某中学对50名学生的性别与主动预习的情况进行调查，得到的统计数据如表所示：
(1)判断是否有
的把握认为“主动预习”与性别有关？
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为
，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率．
参考数据与公式：
，其中
．
| 主动预习 | 不太主动预习 | 总计 | |
| 男 |  |  |  |
| 女 |  |  | |
| 总计 |  |  |  |
的把握认为“主动预习”与性别有关？(2)现从抽取的“主动预习”的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为
，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率．参考数据与公式：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，其中．
22-23高二下·江苏盐城·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-06-22 08:42:39
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【推荐1】学生视力不良问题是教育部基础教育质量监测中心发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多问题之一，为了解学生的视力情况，某学校从A，B两个年级的学生中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下统计表：
(1)能否有99.5%的把握认为学生的视力情况与年级有关？
(2)以样本的频率估计总体的概率，若从A年级学生中随机抽取4人，记4人中不近视的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，.
| 近视人数 | 不近视人数 | 合计 | |
| A年级 | 75 | 25 | 100 |
| B年级 | 45 | 55 | 100 |
| 合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)以样本的频率估计总体的概率，若从A年级学生中随机抽取4人，记4人中不近视的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 6..635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？
参考公式：
，
.
（其中）
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人 | 礼让行人 | |
驾龄不超过1年 | 24 | 16 |
驾龄1年以上 | 16 | 14 |
参考公式：
，.（其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】某统计平台对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）
(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？
(2)若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在
被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在
的人数X的概率分布列及X的数学期望．
参考公式及数据：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
赞成人数 | 6 | 16 | 24 | 12 | 6 | 1 |
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在的人数X的概率分布列及X的数学期望．
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的
；在回答“不满意”的人中，女生人数占
．
(1)请根据以上信息完成下面
列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关，并解释性别对体育锻炼时长满意度的影响．
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的；在回答“不满意”的人中，女生人数占．(1)请根据以上信息完成下面
列联表；| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关，并解释性别对体育锻炼时长满意度的影响． |
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解题方法
【推荐2】某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有
的把握认为“优秀生与性别有关”？
参考公式：，.
参考数据：
，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？| 优秀生 | 非优秀生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，.参考数据：
P（ ） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（
，表示丢失的数据）
（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据：，其中.
，表示丢失的数据）无意愿 | 有意愿 | 总计 | |
男 |
|
| 40 |
女 | 5 |
|
|
总计 | 25 |
| 80 |
的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据：
，其中.
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】2023年4月23日是第28个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权，立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛，只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛，初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为
，乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为
，
，且各队各轮比赛互不影响.
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X，求X的分布列和数学期望；
(2)经过激烈的比拼，甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中，某支队伍若抢到并答对则加10分，若抢到但答错则对方加10分.第二题中，某支队伍若抢到并答对则加20分，若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为
，且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军，计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
，乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为，，且各队各轮比赛互不影响.(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X，求X的分布列和数学期望；
(2)经过激烈的比拼，甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中，某支队伍若抢到并答对则加10分，若抢到但答错则对方加10分.第二题中，某支队伍若抢到并答对则加20分，若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为
，且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军，计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入
万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：
表1
表2
(1)设
表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；
(2)在销售收入超过
万元的情况下，利润超过万元的概率．
万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：表1
水果产量 |
|
|
概率 |
|
|
水果市场价格（元 |
|
|
概率 |
|
|
）
表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；(2)在销售收入超过
万元的情况下，利润超过万元的概率．
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