【推荐1】如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．

数学成绩x	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
物理成绩y	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

已知y与x线性相关：
(1)判断正相关还是负相关；
(2)求出y关于x的回归直线方程；
(3)该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？

【推荐2】为打造“四态融合､产村一体”望山､见水､忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012—2018年中任选5年接待游客人数(单位：万人)的数据如表：

年份	2012	2013	2015	2017	2018
年份代号	2	3	5	7	8
接待游客人数	3	3.5	4	6.5	8

（1）根据数据说明变量，是正相关还是负相关；
（2）求相关系数的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；
（3）分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数).
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，，一般地，当的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.

【推荐3】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）；（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

【推荐1】“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	4	6	8	10	12
等候人数（人）	12	15	18	22	18

(1)根据以上数据，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.

【推荐2】某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

(1)试估计平均收益率；
(2)根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：

(元)
销量（万份）

（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；
（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.
参考公示：

【推荐3】2009年6月28日，由上海唐人电影制作有限公司出品，根据国产单机游戏改编的同名古装玄幻电视剧《仙剑奇侠传三》在台州三套公共财富频道全国首播，那个暑假，景天、雪见、紫萱、徐长卿、重楼等主角深深刻在大家的脑海中．剧中的紫萱是女娲后人，本体为蛇．追求她的徐长卿和重楼本为两种药材名，都对治疗蛇毒有奇效，只是徐长卿的效果更好．某药材批发商欲购进徐长卿与重楼两种药材，已知该药材批发商每年只购进其中一种，购买徐长卿和重楼的概率分别为和，购买两种药材之间相互独立．
(1)求该药材批发商从2019年至2022年中至少有两年购进徐长卿的概率；
(2)近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生的重楼资源已经满足不了市场的需求，越来越多的人开始“家种”重楼，某单位统计了近几年家种重楼年产量y（单位：吨），统计结果如图所示．根据表中的统计数据，求出y关于x的线性回归方程；

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
年产量y/吨	130	180	320	390	460	550	630

(3)根据（2）中所求方程，预测2022年家种重楼的产量.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【推荐1】某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

(1)试估计平均收益率；
(2)根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：

(元)
销量（万份）

（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；
（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.
参考公示：

【推荐2】近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

【推荐3】桃子是夏季最为常见的一种水果，它也是我国三大原生水果之一，并且地位很高，自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了，并且种类也非常丰富.经一年的统计（加上桃子损耗），某农户种植桃子每千克投入的肥料费用（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：

x	2	4	6	8	10
y	1	1

(1)已知x与y线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.