【推荐1】疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发．为测试疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：

	组	组	组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（1）求，的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取180个测试结果，求C组应抽取多少个？
（3）已知，，求疫苗能通过测试的概率．

【推荐2】为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了40人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.
（1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
（2）是否有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373
男生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？

【推荐1】《哪吒之魔童降世》于年月日在中国上映，据统计，年月日点分，《哪吒之魔童降世》超《流浪地球》，升至中国影史票房榜第二位.某电影院为了解观看该影片的观众的年龄构成情况，随机抽取了名观众，得到如下的频数统计图.

（1）估计所调查的名观众年龄的平均数和中位数；
（2）在上述名观众中，若从年龄在的范围内选出人进行观后采访，求这人至少有人的年龄在的概率.

【推荐2】古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表．

样本分数段
频数	5	10	20	a	25	10
频率	0.05	0.1	0.2	b	0.25	0.1

(1)求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

【推荐3】近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）．选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分．该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试地理70多分．

地理成绩
40	44	43
52	53	53
61	61	62	63	64	65
71	72	73	73	73	74	75	75	76	76	77	78
82	83	83	85	85	85	86	86	88	88	89
91	92	93	93	96

(1)采用赋分制前，求该班同学历史成绩的平均数与中位数（中位数结果精确到0.01）；
(2)采用赋分制后，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，那么他地理成绩的原始分的所有可能值是多少?
(3)若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少?

【推荐1】某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了人，抽取的所有学生成绩分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为人．
(1)求的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？
(2)在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于分的概率（视频率为概率）．
(3)估计高二文科四个班数学成绩的平均分.

【推荐2】某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位：).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的概率.

【推荐1】某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

【推荐2】在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

	城镇居民	农村居民	合计
经常阅读	100	30
不经常阅读
合计			200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中,的值；
（2）现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率.