某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术,已知甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为,,,若甲、乙、丙三项新技术被攻克,可分别获得科研奖金30万元、20万元、10万元.若其中某项新技术未被攻克,则该项新技术不会获得科研奖金.
(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率;
(2)记该科研团队获得的科研奖金(单位:万元)为随机变量X,求X的分布列及均值.
(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率;
(2)记该科研团队获得的科研奖金(单位:万元)为随机变量X,求X的分布列及均值.
更新时间:2022-05-18 06:39:22
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【推荐1】小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物.
(Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率;
(Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望.
(Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率;
(Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】在全民抗击新冠肺炎疫情期间,新都区开展了“停课不停学”活动,此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间,将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五组,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记从甲班抽到的学生人数为,求的分布列和数学期望.
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记从甲班抽到的学生人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】某学校举行“百科知识”竞赛,每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔,李明和王华进入最后决赛,决赛方式如下:给定个问题,假设李明能且只能对其中个问题回答正确,王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答,而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率;
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和,求的期望、和方差、,并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率;
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和,求的期望、和方差、,并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
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【推荐2】为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个白球,2个红球,这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的白球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与者完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
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【推荐3】某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列.
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列.
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【推荐1】某工厂生产一种产品,由第一、第二两道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有A,B两个等级.两道工序的加工结果直接决定该产品的等级:两道工序的加工结果均为A级时,产品为一等品;两道工序恰有一道.工序加工结果为B级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用(万元)表示一件产品的利润,求的分布列和均值;
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加,问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由.
表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 |
概率 | 0.8 | 0.6 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 50 | 20 | 10 |
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加,问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由.
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【推荐2】从放有6黑2白共8颗珠子的袋子中抓3颗珠子,分别求黑珠颗数与白珠颗数的分布、期望与方差.
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