【推荐1】某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200．

(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数.

【推荐2】对某班名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，，如图所示.

(1)求实数的值及这名同学每天参加课外活动的时间的众数；
(2)从每天参加活动不少于分钟的人(含男生甲)中任选人，求其中的男生甲被选中的概率.

【推荐3】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
   
(1)求分数在内的频率；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如组区间的中点值为）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分．

【推荐1】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的第80百分位数（保留小数）.

【推荐2】螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量 (单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:

采购数
客户数	10	10	5	20	5

已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的．
（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）小刘今年销售方案有两种：
①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元()，销售量可增加1000m箱．
问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．

【推荐3】某市共有居民60万人，为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的a值，并估计该市居民月均用水量不少于3吨的人数（单位：人）；
(2)估计该市居民月均用水量的众数和中位数．

【推荐2】近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动．政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2021年1月份的某一天，市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均（单位：元/公斤）的频数分布表如下：

的分组
超市家数

（1）请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于元/公斤的超市比例和零售均价小于元/公斤的超市比例；
（2）已知样本均价位于分组区间（单位：元/公斤）内的家超市中，有家小超市和家大超市，从该组中任选家超市进行市场零售均价调控约谈，问选出的家超市中至少有家大超市的概率是多少？
（3）求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，且）

【推荐3】首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．