某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在
内的频率;
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如组区间
的中点值为
)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3398325e161701c88b74da8236556d5d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/30/1b928028-e84f-455e-9ec6-61f410a87eb9.png?resizew=269)
(1)求分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95af39667e038390752a04b5a1d1f3f.png)
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如组区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef168a36484eae3c0be0691d39c47e1f.png)
更新时间:2023-08-30 12:02:27
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名校
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【推荐1】草莓采摘园是在发展“绿色农业,有机农业”政策的号召下产生的新型农业项目,某采摘园为预估下一年的草莓市场,随机抽取了当月100名来园采摘顾客的消费情况,得到频率分布直方图如下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/34ce53f8-d9d2-42c8-b109-e6a98d8bac16.png?resizew=220)
(1)求频率分布直方图中
的值,并根据频率分布直方图估计当月顾客消费的平均值;
(2)若把当月购买草莓在100元以上者称为“超级购买者”,填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“超级购买者”与性别有关.
附表及公式:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/34ce53f8-d9d2-42c8-b109-e6a98d8bac16.png?resizew=220)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若把当月购买草莓在100元以上者称为“超级购买者”,填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“超级购买者”与性别有关.
男 | 女 | 合计 | |
超级购买者 | 20 | ||
非超级购买者 | 40 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57d61642237bff7f9d1cb5875ec0f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/30/3012726329966592/3013970510233600/STEM/5e0e819648134cb4bbbf7b4ff444a09d.png?resizew=165)
(1)求a;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
,
和
的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于
的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/30/3012726329966592/3013970510233600/STEM/5e0e819648134cb4bbbf7b4ff444a09d.png?resizew=165)
(1)求a;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
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(0.85)
【推荐3】江滨县因疫情防控需要,于2022年4月8日进行全员核酸检测,江滨县海鹰社区对当天被采样的2000人进行年龄方面的统计,得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/6/37f2b25e-61a1-4411-b289-9849c8f97c0a.png?resizew=328)
(1)a的值;
(2)该社区参加核酸检测人员的平均年龄(同一组数据用该组区间中点作代表);
(3)该社区某居民楼内,年龄在
内有4人为
,年龄在
内有2人为
,现从中随机抽取两人参与核酸检测问卷,求这两人中恰有1人的年龄在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/6/37f2b25e-61a1-4411-b289-9849c8f97c0a.png?resizew=328)
(1)a的值;
(2)该社区参加核酸检测人员的平均年龄(同一组数据用该组区间中点作代表);
(3)该社区某居民楼内,年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92463160dfb12f9fda5cd95ca12a41e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11c7511cf1de647e159a0952aa26d444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11c7511cf1de647e159a0952aa26d444.png)
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(0.85)
【推荐1】对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取
名学生,得到这名
学生参加社区服务的次数,根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/fdd681a0-f1d2-4493-92b2-9662da81dd09.png?resizew=191)
(1)求出表中
,
及图中
的值;
(2)若该校有高三学生240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
24 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/fdd681a0-f1d2-4493-92b2-9662da81dd09.png?resizew=191)
(1)求出表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若该校有高三学生240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
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(0.85)
【推荐2】高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(1)根据上面图表,①②③处的数值分别为多少;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/2/25/1570012972883968/1570012978003968/STEM/47b5cc550a6c4c1eb64155d94ee8c5d0.png?resizew=277)
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
![]() | ① | 0. 025 |
![]() | 0.050 | |
![]() | 0.200 | |
![]() | 12 | 0.300 |
![]() | 0.275 | |
![]() | 4 | ② |
[145,155] | 0.050 | |
合计 | ③ |
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/2/25/1570012972883968/1570012978003968/STEM/47b5cc550a6c4c1eb64155d94ee8c5d0.png?resizew=277)
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.
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(0.85)
【推荐3】宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”,海域面积4.46万平方公里,水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品,同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种,全国80%以上的大黄鱼产自宁德,年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况,对其渔场中100万尾鱼的净重(单位:克)进行抽样检测,将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是
,已知样本中产 品净重小于100克的有360尾.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896381600391168/1897087761186816/STEM/8ff85c936bb7467390424b1cf3f11d54.png?resizew=264)
(1)计算样本中大黄鱼的数量;
(2)假设样本平均值不低于101.3克的渔场为
级渔场,否则为
级渔场.那么要使得该渔场为
级渔场,则样本中净重在
的大黄鱼最多有几尾?
(3)为提升养殖效果,该养殖户进行低沉性配合饲料养殖,净重小于98克的每4万尾合用一个网箱,大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据(2)中所求的最大值,估计该养殖户需要准备多少个网箱?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75ad18a1a4cbedaeef548d64361cda91.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896381600391168/1897087761186816/STEM/8ff85c936bb7467390424b1cf3f11d54.png?resizew=264)
(1)计算样本中大黄鱼的数量;
(2)假设样本平均值不低于101.3克的渔场为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aed4d49477849dae5eeed79fd10d749.png)
(3)为提升养殖效果,该养殖户进行低沉性配合饲料养殖,净重小于98克的每4万尾合用一个网箱,大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据(2)中所求的最大值,估计该养殖户需要准备多少个网箱?
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名校
解题方法
【推荐1】哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试,且规定:成绩大于等于110分的有参加资格,110分以下
不包括110分
的则淘汰.若现有1500人参加测试,频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/1/6b943044-df18-4d63-bd36-bcdebbdca1da.png?resizew=228)
(1)求获得参加资格的人数;
(2)根据频率分布直方图,估算这1500名学生测试的平均成绩.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/1/6b943044-df18-4d63-bd36-bcdebbdca1da.png?resizew=228)
(1)求获得参加资格的人数;
(2)根据频率分布直方图,估算这1500名学生测试的平均成绩.
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解题方法
【推荐2】某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50名学生组成一个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组
,第二组
……,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/5/1895717589393408/1897543370448896/STEM/731a9554d7a04cc4910f3ddcf824184a.png?resizew=219)
(1)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(2)若成绩小于15秒认为良好,求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bef142852cebee27dc70905e795f736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70b65496a482d84f4f6b46309941a5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4852d638119e0f639e3be1a175df2752.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/5/1895717589393408/1897543370448896/STEM/731a9554d7a04cc4910f3ddcf824184a.png?resizew=219)
(1)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(2)若成绩小于15秒认为良好,求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、平均数.
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解题方法
【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/13/2570108080939008/2570365946740737/STEM/4f42c98e753c4d62a064714ab7590c35.png?resizew=261)
(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)估计这种产品质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
质量指标 值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/13/2570108080939008/2570365946740737/STEM/4f42c98e753c4d62a064714ab7590c35.png?resizew=261)
(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)估计这种产品质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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名校
解题方法
【推荐2】成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛,随机抽取
名参赛者的成绩统计如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/8325c0f6-7d54-4eba-ade8-3d4b76370bdd.png?resizew=260)
(1)请求出
,
,
的值,并画出频率分布直方图;
(2)请估计这
名参赛者成绩的中位数和平均值(结果均保留一位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
成绩分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.10 | |
25 | ||
35 | 0.35 | |
0.20 | ||
10 | 0.10 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/8325c0f6-7d54-4eba-ade8-3d4b76370bdd.png?resizew=260)
(1)请求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)请估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(0.85)
名校
【推荐3】某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/2/df1b5b05-2452-4d69-90bf-9ed2c754f5b3.png?resizew=236)
解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?
分组 | 频数 | 频率 |
一组0≤t<5 | 0 | 0 |
二组5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三组10≤t<15 | 10 | ② |
四组15≤t<20 | ① | 0.50 |
五组20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合计 | 100 | 1.00 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/2/df1b5b05-2452-4d69-90bf-9ed2c754f5b3.png?resizew=236)
解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?
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