【推荐1】（1）计算：；
（2）若，求的值．

【推荐2】（1）计算：；
（2）计算：．

【推荐3】已知函数
(1)判断并用定义证明函数的奇偶性；
(2)解关于的不等式

【推荐1】将下列指数式改写成对数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

【推荐2】（1）求值：；
（2）若，求的值.

【推荐3】（1）设，求的值.
（2）设，且，求的值.

【推荐1】求下列各式的值.
（1）；
（2）.

【推荐2】计算下列各式的值.
（1）；
（2）.

【推荐3】某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）

【推荐1】某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销，采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法.实践表明：礼品的价格为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价格为(n+1)元时，比礼品价格为n(n∈N^*)元时的销售量增加10%.
（1）写出礼品价格为n元时，利润关于n的函数关系式；
（2）请你设计礼品的价格，以使商店获得最大利润.

【推荐2】衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，设刚放进去的新丸的体积为a，经过t天后其体积V与天数t的函数关系式为.已知新丸经过50天后其体积变为.若要使一个新丸的体积变为，求其经过的天数．