某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行,切实改善城市空气质量,缓解城市交通压力,公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施.为了更好地了解人们对出行工具的选择,交管部门随机抽取了1000人,做出如下统计表:
同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据,得到的频率分布直方图如下图所示:
(1)求m的值和这1200名乘客年龄的中位数;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从该市所有市民中抽取4人,记X为抽到选择公共交通出行方式的人数,求X的分布列和数学期望.
出行方式 | 步行 | 骑行 | 自驾 | 公共交通 |
比例 | 5% | 25% | 30% | 40% |
(1)求m的值和这1200名乘客年龄的中位数;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从该市所有市民中抽取4人,记X为抽到选择公共交通出行方式的人数,求X的分布列和数学期望.
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(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-1(已下线)6.6 分布列基础(精讲)黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省安阳市2022届高三下学期高考模拟试题理科数学试题
更新时间:2022-06-06 18:57:28
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】某人通过计步仪器,记录了自己100天每天走的步数(单位:千步)得到频率分布表,如图所示
(1)求频率分布表中的值,并补全频率分布直方图;
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[4,6) | 5 | 0.05 |
[6,8) | 15 | 0.15 |
[8,10) | 20 | 0.20 |
[10,12) | ||
[12,14) | 20 | 0.20 |
[14,16] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求频率分布表中的值,并补全频率分布直方图;
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
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(0.85)
名校
【推荐2】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(1)完成下面的频率分布表;
(2)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(3)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(1)完成下面的频率分布表;
(2)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(3)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[41,51) | 2 | |
[51,61) | 3 | |
[61,71) | 4 | |
[71,81) | 6 | |
[81,91) | ||
[91,101) | 3 | |
[101,111) |
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【推荐3】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样,获得200户居民的年用水量(单位:吨)数据,按分成九组,制成如图所示的频率分布直方图:
(1)求直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨,求的值;
(3)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.(每组数据以所在区间的中点值为代表)
(1)求直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨,求的值;
(3)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.(每组数据以所在区间的中点值为代表)
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解题方法
【推荐1】公2021年初,疫情防控形势依然复杂严峻,防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视,某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识"“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况,采取网上答题的形式,从本市10~60岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查,统计结果如下频率分布直方图所示∶
(1)求a的值,并求这组数据的中位数(结果保留两位小数);
(2)现从年龄在[20,40)的人中利用分层抽样抽取5人,再从5人中随机抽取3人进行问卷调查,年龄在[20,30)的回答5道题,年龄[30,40)的回答3道题,题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数,求当X=13的概率.
(1)求a的值,并求这组数据的中位数(结果保留两位小数);
(2)现从年龄在[20,40)的人中利用分层抽样抽取5人,再从5人中随机抽取3人进行问卷调查,年龄在[20,30)的回答5道题,年龄[30,40)的回答3道题,题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数,求当X=13的概率.
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解题方法
【推荐2】某学校随机抽取了100名学生通过答卷方式进行科学知识普及情况调查,试卷满分为120分.经统计得到成绩的范围是(单位:分),通过整理数据得到如下频率分布直方图:
(1)求的值,并求出分数在的人数;
(2)估计该校科普知识测试成绩的平均数、中位数和众数.
(1)求的值,并求出分数在的人数;
(2)估计该校科普知识测试成绩的平均数、中位数和众数.
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(0.85)
名校
【推荐3】某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于秒且小于秒;第二组,成绩大于等于秒且小于秒;……第六组,成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
(2)为了尽快提高学生的体育成绩,对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训,特训一段时间后有两位同学成绩符合要求,求这两位同学来自同一组的概率.
(1)估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
(2)为了尽快提高学生的体育成绩,对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训,特训一段时间后有两位同学成绩符合要求,求这两位同学来自同一组的概率.
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(0.85)
名校
【推荐1】9月22日秋分,在第三个“中国农民丰收节”到来之际,全国处处五谷丰登、瓜果飘香,广大农民共庆丰年、分享喜悦.四川某地也是“小小花椒树 种出致富路”! 但花椒树一般需要3年长成,为更好提高花椒等级,该地某村组织了一次关于花椒田间种植技术学习时长的调查,随机收集了该村150户种植户的统计数据,以此研究种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的关系.
(Ⅰ)根据以上数据,是否有99.9%的把握认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级具有相关性?
(Ⅱ)若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况,则从该县中任取3户花椒种植户,记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.临界值表:
学习时长 花椒等级 | 一等 | 非一等 |
三年 | 90 | 10 |
不足三年 | 30 | 20 |
(Ⅱ)若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况,则从该县中任取3户花椒种植户,记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.临界值表:
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名校
【推荐2】“互联网”是“智慧城市”的重要内容,市在智慧城市的建设中,为方便市民使用互联网,在主城区覆盖了免费.为了解免费在市的使用情况,调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人):
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关;
(2)将频率视为概率,现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,数学期望和方差.
附:,其中.
经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(2)将频率视为概率,现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,数学期望和方差.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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(0.85)
【推荐3】在一个计算机网络服务器系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度.
(1)若该系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9,它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望;
(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?
(1)若该系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9,它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望;
(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?
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名校
【推荐1】车辆定位系统由全球卫星定位系统(GPS)和地理信息系统(GIS)组成,可以实现对汽车的跟踪和定位,某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度.
(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率;
(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量,求及Y的数学期望.
附:若,则,,,.
(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率;
(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量,求及Y的数学期望.
附:若,则,,,.
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名校
【推荐2】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在60名男性驾驶员中,平均车速超过的有45人.在40名女性驾驶员中,平均车速超过的有10人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关:
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取4辆,记这4辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关:
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在A市与B市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为2m,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为.
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有X个路口种植杨树,求X的分布列以及数学期望;
附:
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
A市居民 | B市居民 | |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有X个路口种植杨树,求X的分布列以及数学期望;
附:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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