中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分,计算其体积所用的“幂势即同,则积不容异”是中国古代数学的研究成果,根据此原理,取牟合方盖的一半,其体积等于与其同底等高的正四棱柱中,去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积(如图1所示).现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上,三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等,三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体,该几何体中间截面三角形边长为 ,则该几何体的体积为___________ .
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更新时间:2022-06-13 12:18:12
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【知识点】 求组合体的体积
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【推荐1】某容器是一个圆锥和圆柱的组合体(如图),圆柱的底面直径为4,高为3,容器内放入一个直径为4的球后,该球与圆柱的侧面和底面、圆锥的侧面都相切,则该容器的体积为_____________ .
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【推荐2】早在南北朝时期,祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时,得到了如下的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线:与,所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体,其中线段OA为双曲线的实半轴,点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点,则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________ ,几何体的体积为__________ .
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