对于数列A：
，满足
，若存在一个正整数
），使得数列
中存在连续的
项与该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”".例如数列
.因为
与
按次序对应相等，所以数列
是“4阶可重复数列”.
(1)判断数列
.是不是“5阶可重复数列”'？如果是，请写出重复的这5项；
(2)若项数为
的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项
后再添加一项0或1，均可使新数列是"5阶可重复数列"，且
，求数列的最后一项的值.
，满足，若存在一个正整数），使得数列中存在连续的项与该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”".例如数列.因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.(1)判断数列
.是不是“5阶可重复数列”'？如果是，请写出重复的这5项；(2)若项数为
的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；(3)假设数列
不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是"5阶可重复数列"，且，求数列的最后一项的值.
更新时间：2022-06-23 06:26:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列的前
项和
满足
，数列
的前项和
满足
且
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
;
(3)数列
中是否存在不同的三项
，
，
，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出
，
，
的关系；若不存在，请说明理由.
的前项和满足，数列的前项和满足且.(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，求数列的前项和;(3)数列
中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】设
是定义在区间
上的函数，且满足条件：
①
；
②对任意的
，都有
．
(1)证明：对任意的
；
(2)判断函数
是否满足题设条件；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的，都有
，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
是定义在区间上的函数，且满足条件：①
；②对任意的
，都有．(1)证明：对任意的
；(2)判断函数
是否满足题设条件；(3)在区间
上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的，都有，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
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.若
共取有限个不同值，证明：x，
.
【推荐1】约数，又称因数．定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；(3)记
，求证：．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于数列
，若存在
，使得
对任意
都成立，则称数列为“
折叠数列”.
（1）若
，
，判断数列
、
是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；
（2）若
，求所有的实数，使得数列是
折叠数列；
（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是
折叠数列，且的各项中恰有
个不同的值，证明你的结论.
，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.（1）若
，，判断数列、是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；（2）若
，求所有的实数，使得数列是折叠数列；（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.
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且
，则称数列
．
