【推荐3】已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．

【推荐1】已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．

【推荐2】已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足.
（1）判断函数是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（3）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

【推荐3】已知，，函数的最小值为，证明：
(1)；
(2)．

【推荐1】对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在，使得恒成立，称函数具有性质.
(1)判别函数，是否具有性质，请说明理由；
(2)函数，，若函数具有性质，求a的取值范围；
(3)若函数的定义域为一切实数，的值城为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由.

【推荐2】形如y=ax+（a≠0，b≠0）的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在[，0）和（0，]上是减函数，在（一∞，）和（，+∞）上是增函数.已知函数=（a>0）.
(1)若为偶函数，求a的值；
(2)若对于任意，，恒成立，求a的取值范围.

【推荐3】对于函数，，，如果存在实数使得，那么称为，的线性组合函数．如对于，，，存在，使得，此时就是，的线性组合函数．
（1）设，，，试判断是否为，的线性组合函数？并说明理由；
（2）设，，，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，，取，线性组合函数使恒成立，求的取值范围．

【推荐1】济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

【推荐2】设函数，其中为常数且.新定义：若满足_，但_，则称为的次不动点.
（1）当时，分别求和的值；
（2）求函数在上的次不动点.