2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取2人,求至少有1人对冰球有兴趣的概率.
.
(1)完成列联表,并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 110 | ||
女 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
更新时间:2022-07-05 10:44:22
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【推荐1】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取人做调查,得到列联表:
且已知在个人中随机抽取人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由.
附:(其中)和临界值表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由.
附:(其中)和临界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.45 | 0.708 | 1.32 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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【推荐2】某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为类同学),现用分层抽样方法(按类、类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.
(1)测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如图,按照统计学原理,根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数(单位精确到0.01);
(2)如果以身高达到作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到列联表:
体育锻炼与身高达标列联表
①完成上表;
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:.
参考数据:
(1)测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如图,按照统计学原理,根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数(单位精确到0.01);
(2)如果以身高达到作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到列联表:
体育锻炼与身高达标列联表
身高达标 | 身高不达标 | 合计 | |
积极参加体育锻炼 | 60 | ||
不积极参加体育锻炼 | 10 | ||
合计 | 100 |
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:.
参考数据:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个班级中进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:参考公式:,其中.
临界值表:
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】为推进“千村百镇计划”,某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动,首批投放200台型新能源车到新余多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为100分).最后该公司共收回600份评分表,现从中随机抽取40份(其中男、女的评分表各20份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:
(1)求40个样本数据的中位数;
(2)已知40个样本数据的平均数,记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”,评分小于的为“需改进型”.
① 请根据40个样本数据,完成下面列联表:
并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关?
② 为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取2人进行二次试用,求这2人中至少有一位女性的概率是多少?
附:
(1)求40个样本数据的中位数;
(2)已知40个样本数据的平均数,记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”,评分小于的为“需改进型”.
① 请根据40个样本数据,完成下面列联表:
认定类型 性别 | 满意型 | 需改进型 | 合计 |
女性 | 20 | ||
男性 | 20 | ||
合计 | 40 |
并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关?
② 为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取2人进行二次试用,求这2人中至少有一位女性的概率是多少?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】近期,某学校举行了一次体育知识竞赛,并对竞赛成绩进行分组:成绩不低于80分的学生为甲组,成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关,现随机抽取了60名学生的成绩进行分析,数据如下图所示的列联表.
(1)将列联表补充完整,判断是否有的把握认为学生按成绩分组与性别有关?
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附:,.
参考数据及公式:
甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合计 | 40 | 60 |
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附:,.
参考数据及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为大力发展绿色农产品,保证农产品的质量安全,某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲、乙两种方案的改良,为了检查改良效果,分别在实施甲、乙方案的农场中,各随机抽取60家的该农产品进行检测,并把结果转化为质量指标x(x越小,产品质量越好),所得数据如下表所示.若质量指标满足,则认定该农产品为“优质品”,否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中,实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.
(1)完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关:
(2)某调研员决定从实施方甲、乙案的所有农场中,随机抽取2家的农产品进行分析,记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X,以样本频率作为概率,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
x | |||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 60 | 30 |
甲方案 | 乙方案 | 总计 | |
“优质品”农场数 | |||
“合格品”农场数 | |||
总计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会(),即2022年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕,2022年北京冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目,延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目,张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某中学进行了一次抽样调查,统计得到以下列联表.
(1)先完成列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关;
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法,从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取3人进行面对面交流,求“男、女生至少各抽到一名”的概率;
②用样本估计总体,若再从该校全体学生中随机抽取40人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为,求的数学期望.
附:,.
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 60 | 200 | |
女生 | 110 | 200 | |
合计 |
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法,从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取3人进行面对面交流,求“男、女生至少各抽到一名”的概率;
②用样本估计总体,若再从该校全体学生中随机抽取40人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为,求的数学期望.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】为了研究性格和血型的关系,随机抽查了个人的血型和性格,其情况如下表:
(1)根据上面的列联表,判断是否有的把握认为性格与血型有关?
(2)在“内向型”性格的人中,用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系,求恰好抽到两名“型或型”人的概率.
附表:
其中,
型或型 | 型或型 | 总计 | |
内向型 | |||
外向型 | |||
总计 |
(2)在“内向型”性格的人中,用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系,求恰好抽到两名“型或型”人的概率.
附表:
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名校
解题方法
【推荐1】我们知道,地球上的水资源有限,爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理,节约水资源,计划确定一个家庭年用水量的标准.为此,对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查,获得了个家庭某年的用水量(单位:立方米),统计结果如下表及图所示.
(1)分别求出,的值;
(2)若以各组区间中点值代表该组的取值,试估计全市家庭年均用水量;
(3)从样本中年用水量在(单位:立方米)的5个家庭中任选3个,作进一步的跟踪研究,求年用水量最多的家庭被选中的概率(5个家庭的年用水量都不相等).
分组 | 频数 | 频率 |
25 | ||
0.19 | ||
50 | ||
0.23 | ||
0.18 | ||
5 |
(1)分别求出,的值;
(2)若以各组区间中点值代表该组的取值,试估计全市家庭年均用水量;
(3)从样本中年用水量在(单位:立方米)的5个家庭中任选3个,作进一步的跟踪研究,求年用水量最多的家庭被选中的概率(5个家庭的年用水量都不相等).
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解题方法
【推荐2】我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向,对1000名高一新生发放意向选择调查表,统计知,有600名学生选择物理科,400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表(下表):
(1)利用表中数据,试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响,并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图(如图);
(2)从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率.
分数段 | 物理人数 | 历史人数 |
(1)利用表中数据,试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响,并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图(如图);
(2)从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率.
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解题方法
【推荐3】天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中.
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
视星等 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a | ||||
绝时星等 | 1.42 | 4.4 | 0.6 | 0.1 | 2.67 | |||||
赤纬 |
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
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