某校教职工围棋比赛的决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），若在每局比赛中，田老师获胜的概率为
，李老师获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
(1)求李老师夺冠的概率；
(2)已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.
，李老师获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求李老师夺冠的概率；
(2)已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.
更新时间：2022-07-07 08:31:34
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【推荐1】为提升学生的综合素养能力，学校积极为学生搭建平台，组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中，甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平，对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到，甲自加入辩论队以来参加过100场辩论比赛：甲作为一辩出场20次，其中辩论队获胜14次；甲作为二辩出场30次，其中辩论队获胜21次；甲作为三辩出场25次，其中辩论队获胜20次；甲作为四辩出场25次，其中辩论队获胜20次.用该样本的频率估计概率，则：
(1)甲参加比赛时，求该辩论队某场比赛获胜的概率；
(2)现学校组织6支辩论队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在辩论队顺利晋级，记其获胜的场数为
，求的分布列和数学期望.
(1)甲参加比赛时，求该辩论队某场比赛获胜的概率；
(2)现学校组织6支辩论队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在辩论队顺利晋级，记其获胜的场数为
，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接码中数字1出现的次数为
，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】中国载人航天工程办公室发布消息，为发挥中国空间站的综合效益，中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况，现从高三某班随机选取10名学生进行调查，发现有6名学生观看了直播，4名学生未观看直播.
(1)若从这10名学生中任选2名学生，求至多有1名学生未观看直播的概率；
(2)若从这10名学生中任选3名学生，记其中观看了直播的学生人数为，求的分布列和数学期望.
(1)若从这10名学生中任选2名学生，求至多有1名学生未观看直播的概率；
(2)若从这10名学生中任选3名学生，记其中观看了直播的学生人数为
，求的分布列和数学期望.
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【推荐1】乒乓球被称为中国的“国球”．甲、乙两位乒乓球爱好者决定进行一场友谊赛，制定如下比赛规则：比赛分两天进行，每天实行三局两胜制，即先赢两局者获得该天的胜利．若两天比赛中一方连续胜利，则该方获得胜利；若两天比赛中双方各胜一天，则第三天加赛一局，一局定胜负．设每局比赛甲获胜的概率为
，各局比赛相互独立，没有平局．
(1)当
时，求第一天比赛甲获胜的概率；
(2)记比赛结束时的总局数为
，当
时，求随机变量的分布列和数学期望．
，各局比赛相互独立，没有平局．(1)当
时，求第一天比赛甲获胜的概率；(2)记比赛结束时的总局数为
，当时，求随机变量的分布列和数学期望．
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【推荐2】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．
（1）求甲队分别以
，
获胜的概率；
（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（1）求甲队分别以
，获胜的概率；（2）设
表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．
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【推荐1】2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品，某商场规定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得1件，2件和3件“T恤衫”的奖品，若没有抽中，不可继续抽奖､顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖品，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖品也全部归零，结束抽奖，小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动，已知他第一次､第二次､第三次抽中的概率分别为
，选择继续抽奖的概率均为
，且每次是否抽中互不影响.
（1）求小张第一次抽中，但所得奖品归零的概率；
（2）设小张所得奖品“T血衫”的总件数为，求随机变量的分布列和数学期望.
，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响.（1）求小张第一次抽中，但所得奖品归零的概率；
（2）设小张所得奖品“T血衫”的总件数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为
．
(1)设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量X，求X的数学期望；
(2)求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率．
，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为．(1)设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量X，求X的数学期望；
(2)求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率．
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（单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：
的值；
赋给1颗星，
赋给2颗星，
赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．
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【推荐1】在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕.据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收入为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元.已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下.
（1）计算图中
的值；
（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求的分布列及数学期望和方差.
（1）计算图中
的值；（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用
表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求的分布列及数学期望和方差.
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【推荐2】一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为
的
个红球与编号为
的
个白球，从中任意取出
个球．
（1）求取出的个球中恰好有
个球编号相同的概率；
（2）设为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
的个红球与编号为的个白球，从中任意取出个球．（1）求取出的
个球中恰好有个球编号相同的概率；（2）设
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
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和
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