在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
(2)在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点
恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
(2)在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点
恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．
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更新时间：2022-05-13 17:00:45
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(0.65)
名校
【推荐1】在直角坐标系
中，曲线
的方程为
，
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有四个公共点，求
的取值范围．
中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求
的直角坐标方程；（2）若
与有四个公共点，求的取值范围．
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【推荐2】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程；
(2)设
，曲线与曲线的交点为A，B，求
的值.
的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
和曲线的直角坐标方程；(2)设
，曲线与曲线的交点为A，B，求的值.
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【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线与曲线C交于A，B两点，求
的值．
（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程；(2)已知点
，直线与曲线C交于A，B两点，求的值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（为直线的斜率且
）.
(1)将曲线
和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于
两点，线段
的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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【推荐2】已知直线l的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为
（
是参数）.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.
，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为（是参数）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.
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【推荐3】在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点
，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．
中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点
，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
．
（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；
（2）设点
，l和C交于A，B两点，求
的值．
（为参数）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；
（2）设点
，l和C交于A，B两点，求的值．
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(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
，过点
的直线的参数方程为
（
为参数），直线与曲线相交于
，
两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若
，求
的值．
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点．（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若
，求的值．
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(0.65)
【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
(t为参数，
)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线与轴的交点为，与曲线交于两点.若
，求实数
的值.
中，曲线的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线
的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线
与轴的交点为，与曲线交于两点.若，求实数的值.
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