某市为筛查新冠病毒,需要检验核酸样本是否为阳性,现有且份核酸样本,可采用以下两种检验方式:①逐份检验:对k份样本逐份检验,需要检验k次;②混合检验:将k份样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则k份样本全为阴性,因而这k份样本只需检验1次;若检验结果为阳性,为了确定其中的阳性样本,就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验,此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中,每份样本的检验结果是相互独立的,且每份样本结果为阳性的概率是.
(1)若对k份样本采用逐份检验的方式,求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率(结果用p表示);
(2)若k=20,设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X,采用混合检验的方式所需的检验次数为Y,试比较与的大小.
(1)若对k份样本采用逐份检验的方式,求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率(结果用p表示);
(2)若k=20,设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X,采用混合检验的方式所需的检验次数为Y,试比较与的大小.
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(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
更新时间:2022-07-09 08:09:57
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【推荐1】2019年1月1日,由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线,该平台是深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的互联网学习平台,覆盖全国所有党员干部职工.某党支部随机抽查了50名同志参加学习测评,达到90分及以上的记为“优秀”,90分以下的记为“不优秀”,得到的情况如表所示:
(1)将表格补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为测评的结果是否优秀与性别有关?
(2)现让测评得分最高的一名男同志和一名女同志参加现场问答比赛,一共设置5个问题为了增加比赛的趣味性,由女同志回答第一题后,答题人抛掷2枚正方体骰子(点数为1~6),若得到的两枚骰子的点数之和大于9,则由该同志继续答题,否则由对方答题,以此类推.已知第三题是由男同志回答,求男同志回答的问题比女同志回答的问题多的概率.
附表:
参考公式:,其中.
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 2 | ||
总计 | 50 |
(2)现让测评得分最高的一名男同志和一名女同志参加现场问答比赛,一共设置5个问题为了增加比赛的趣味性,由女同志回答第一题后,答题人抛掷2枚正方体骰子(点数为1~6),若得到的两枚骰子的点数之和大于9,则由该同志继续答题,否则由对方答题,以此类推.已知第三题是由男同志回答,求男同志回答的问题比女同志回答的问题多的概率.
附表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】荆城小理论能力很强,计划高考后参加机动车驾驶证考试.了解到某平驾校学费4000元,包含各科目第一场考试费用(若第一场考试不合格,补考费需学员自己通过交管12123另缴).现通过随机抽样调查了解到本校已毕业的100名学长参加驾驶证考试所花费用,将数据分成4组:,,,,并整理得到如下频率分布直方图.小汽车驾驶证考试通俗的讲分为理论考试:科目一、科目四;实际操作考试:科目二、科目三(路考).认为自己理论无敌,科一、科四逢考必过,不在此题研究范围内.只略微担心实际操作考试,现了解到考试规则如下:科目二通过才能进行科目三的考试预约,且科目二每场两次机会,每次通过概率为,补考费150元每场;科目三补考费200元每场,每场也是两次机会,每次通过概率为;以上两科目均可补考4场,即每科最多考试10次.(根据《机动车驾驶证申领和使用规定》第三十七条:在驾驶技能准考证明有效期内,科目二和科目三道路驾驶技能考试预约考试的次数不得超过五次.第五次预约考试仍不合格的,已考试合格的其他科目成绩作废.)
(1)试求样本中费用的平均数和中位数(中位数结果取整数);
(2)若同一科目第五次预约考试不合格,则需要重新缴纳学费4000元.求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率;(,,用含有,的式子表示结果)
(3)求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率.
(1)试求样本中费用的平均数和中位数(中位数结果取整数);
(2)若同一科目第五次预约考试不合格,则需要重新缴纳学费4000元.求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率;(,,用含有,的式子表示结果)
(3)求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】图书可分为社会科学类图书和自然科学类图书.某高校为了调查本校学生在课余时间的阅读情况,随机调查了60名学生的阅读倾向,整理数据(单位:人)如下表:
(1)判断能否有90%的把握认为本科生与研究生的阅读倾向存在差异.
(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生,设为倾向于阅读社会科学类图书的人数,用样本的频率估计概率,求和的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
本科生 | 研究生 | |
社会科学类 | 30 | 10 |
自然科学类 | 10 | 10 |
(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生,设为倾向于阅读社会科学类图书的人数,用样本的频率估计概率,求和的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】空气质量指数(,简称)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照大小分为六级:为优;为良;为轻度污染;为中度污染;为重度污染;为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如下.
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算)
(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求的概率分布列和数学期望.
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算)
(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求的概率分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2017年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震,为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识,某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座,事后并进行了测试(满分100分),根据测试成绩评定为“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”定为10分,“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
(1)求,,的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(3)设函数(其中表示的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数,当时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整,试以此函数为参考依据.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(1)求,,的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(3)设函数(其中表示的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数,当时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整,试以此函数为参考依据.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试,面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为,;乙通过笔试、面试的概率分别为,,丙通过各环节的概率与甲相同.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率;
(2)为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘,该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费,赠送标准如下表:
记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元,求的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率;
(2)为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘,该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费,赠送标准如下表:
参与环节 | 笔试 | 面试 |
手机话费(元) |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛,共有10000名市民参与了知识竞赛,现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人,得分统计如下:
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
成绩(分) | |||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某种高危传染疾病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期约为14天,期间有很大的概率传染给他人,一旦发病,对感染者身体机能的损害很大.某市为了防止该传染疾病继续扩散,疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需采用混样检测的方式进行筛查,即将多份样本混合为一个样本池进行检测已知感染者的检测结果为阳性,未被感染者则为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.在实际检测中,若检测结果为阴性,则说明样本池中没有感染者,不需再检测;若为阳性,则对样本池中每一份样本进行逐一筛查.
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为,且每个样本的检测结果相互独立.若将9个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高已知某市总人口约有1000万人,该市的单日检测能力为11万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:,(,远小于1))
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为,且每个样本的检测结果相互独立.若将9个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高已知某市总人口约有1000万人,该市的单日检测能力为11万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:,(,远小于1))
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】为庆祝建党一百周年,某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动,每位参赛嘉宾共需要回答(,且)次答题,以获得扶贫基金.若每次回答正确的概率为,回答错误的概率为,且各次答题相互独立.规定第一次答题时,若回答正确得200元,回答错误得100元.第二次答题时,设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择.方案一:若回答正确得500元,回答错误得0元;方案二:若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍,回答错误得100元.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为,期望为,且选择方案二.记,请直接写出用表示的表达式,并求.
参考数据:,.
(1)如果,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为,期望为,且选择方案二.记,请直接写出用表示的表达式,并求.
参考数据:,.
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