【推荐1】一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，求总体的个数.

【推荐2】疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：

（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；
（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；
（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.

【推荐3】孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	5
不及时复习（人数）	10	15

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
(2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查，记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

【推荐2】交警随机抽取了途径某服务站的辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？
(2)若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

【推荐3】为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

成绩X	人数
	2
	a
	22
	b
	28
	a

(1)求a，b的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？

【推荐1】随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐2】哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数	18	22	25	27	8
有意向购买红肠的人数	8	17	22	24	4

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买哈尔滨红肠的人数
无意向购买哈尔滨红肠的人数
总计

(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】为了让广大市民亲近自然、畅享运动、强健体魄，某地政府在该地建造了大型生态体育公园，公园以“水韵林风，运动康体”为主题，打造集生态、健身、训练、比赛、休闲、文旅于一体的活动空间在公园开园之际，市直机关羽毛球赛在公园球类馆举行，现随机抽取50名现场观众进行每天户外运动时间（单位：分）的问卷调查，并将他们每天的户外运动时间绘制成频数分布表，如下：

运动时间 性别							60及以上
男性	2	4	4	8	7	3	2
女性	3	5	7	2	1	1	1

（1）将抽取的50名现场观众按每天户外运动时间分为“坚持有氧运动”（户外运动时间不低于30分钟）和“没有坚持有氧运动”（户外运动时间低于30分钟）两类，根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运动与性别有关.

	没有坚持有氧运动	坚持有氧运动
男性
女性

（2）从坚持有氧运动的观众中选取甲、乙、丙3人进行友谊赛，比赛规则如下：①每场比赛有2人参加，并决出胜负，另一人轮空；②上一场比赛获胜的人与轮空的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一人首先获得两场胜利，则本次比赛结束此人获得冠军.若甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，经过现场抽签，丙和乙先进行比赛，经过场比赛结束，求的分布列和数学期望.
附：.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有人，男女比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表：

	支持	反对	总计
男生
女生
总计

参考公式及临界值表：．
（1）完成列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关？
（2）若某班有名男生被抽到，其中人支持，人反对；有名女生被抽到，其中人支持，人反对，现从这人中随机抽到一男一女进一步调查原因，求其中恰有一人支持一人反对的概率．

【推荐2】为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人.
（1）根据以上数据列出2×2列联表；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考用表公式：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

【推荐3】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．