组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:959 题号:16516607
盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开后才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的ABC三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有30%的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生、女生各占50%.请根据以上信息填写下表,并分析是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关.

女生

男生

总计

购买

未购买

总计

参考公式:,其中
参考数据:
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
(2)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:

周数x

1

2

3

4

5

6

盒数y

16

______

23

25

26

30

由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4,5,6周的数据求线性回归方程,再用第1,3周数据进行检验.
①若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请用4,5,6周的数据求出y关于x的线性回归方程,并说明所得的线性回归方程是否可靠.
(参考公式:
②如果通过①的检验得到的线性回归方程可靠,我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒,请你求出第2周卖出的盒数的可能取值;如果不可靠,请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案.
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(1)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
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表1

年份

2011

2012

2013

2014

2015

年份序号x

1

2

3

4

5

营业收入y(亿元)

0.52

0.36

33.6

132

352

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份序号x

6

7

8

9

10

营业收入y(亿元)

571

912

1207

1682

2135

由表1,得到下面的散点图:

根据已有的函数知识,某同学选用二次函数模型ba均为常数)来拟合yx的关系,这时,可以令,得,由表1可得ty的相关数据如表2.

表2

t

1

4

9

16

25

y

0.52

9.36

33.6

132

352

t

36

49

64

81

100

y

571

912

1207

1682

2135

(1)根据表2中数据,建立y关于t的回归直线方程(系数精确到个位数);
(2)根据(1)中得到的回归直线方程估计2023年的营业收入以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
参考公式;回归直线方程中,
参考数据:
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该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
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(2)若选取的是121日与125日的两组数据,请根据122日至124日的数据,求出y关于x的线性回归方程
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:.)
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