2022年日本17岁男性的平均身高为,同样的数据1994年是,近30年日本的平均身高不仅没有增长,反而降低了.反观中国近30年,男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性,记录他们的身高,将数据分成八组:,;同时从日本随机抽取了200名成年男性,记录他们的身高,将数据分成五组:,整理得到如下频率分布直方图:
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数;
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的600人得到如下列联表:
结合频率分布直方图补充上面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联?
附:.
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数;
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的600人得到如下列联表:
身高 | 蛋白质摄入量 | 合计 | |
丰富 | 不丰富 | ||
低于 | 108 | ||
不低于 | 100 | ||
合计 | 600 |
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
23-24高三下·甘肃·开学考试 查看更多[3]
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
更新时间:2024-03-12 23:49:19
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩,将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
(1)求表中,及图中的值;
(2)该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批,设表示所抽取学生中成绩低于分的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 3 | 0.06 |
[60,70) | m | 0.10 |
[70,80) | 13 | n |
[80,90) | p | q |
[90,100] | 9 | 0.18 |
总计 | t | 1 |
(1)求表中,及图中的值;
(2)该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批,设表示所抽取学生中成绩低于分的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.
(1)根据频率分布直方图,求的值并估计这人年龄的第85百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.
(1)根据频率分布直方图,求的值并估计这人年龄的第85百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)根据表1和图1,通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
附:
参考公式:,其中.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)根据表1和图1,通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中.
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适中
(0.65)
【推荐1】调查在级风的海上航行中71名乘客的晕船情况,在男人中有12人晕船,25人不晕船,在女人中有10人晕船,24人不晕船
(1)作出性别与晕船关系的列联表;
(2)根据此资料,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关?
附:.
(1)作出性别与晕船关系的列联表;
(2)根据此资料,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关?
晕船 | 不晕船 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】房产税改革向前推进之路,虽历经坎坷,但步伐从未停歇,作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划.某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况,随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位:千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表:
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”,有列联表:
(1)根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.
(2)现从月收入在的住户中随机抽取两户,求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率;
附:临界值表
参考公式:.
人均月收入 | ||||||
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
不赞成户数 | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
不赞成 | |||
赞成 | |||
总计 |
(1)根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.
(2)现从月收入在的住户中随机抽取两户,求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率;
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐3】近段时间,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为,男生中喜欢上网课的为,女生中喜欢上网课的为,得到如下列联表.
(1)请将列联表补充完整,试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关;
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率.
附:,其中.
喜欢上网课 | 不喜欢上网课 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率.
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2021年5月31日中共中央政治局召开会议,会议指出,进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施,有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势.2022年3月5日,李克强总理在第十三届全国人民代表大会第五次会议作政府工作报告时进一步指出:完善三孩生脔政策配套措施,将3岁以下婴幼儿照护费用纳入个人所得税专项附加扣除,多渠道发展普惠托育服务,减轻家庭生育、养育、教育负担.为了更好地落实以上会议精神,㭉社区工作人员在25至35
岁的人中随机抽取300人进行生育三孩意向的调查,并制成列联表如下:
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为有无生育三孩意向与年龄有关?
(2)为了更好地了解大家在生育三孩上的思想顾虑和现实困难,现按照年龄用分层抽样的方法从被调查的300人中选取6人参加坐谈会.座谈会结束后,再从这6人中随机抽取2人进行交谈,求抽取的2人来自不同年龄组的概率.
附:,.
岁的人中随机抽取300人进行生育三孩意向的调查,并制成列联表如下:
年龄:岁 生育意向 | 合计 | ||
有生育三孩意向 | 82 | ||
无生育三孩意向 | 77 | 195 | |
合计 | 300 |
(2)为了更好地了解大家在生育三孩上的思想顾虑和现实困难,现按照年龄用分层抽样的方法从被调查的300人中选取6人参加坐谈会.座谈会结束后,再从这6人中随机抽取2人进行交谈,求抽取的2人来自不同年龄组的概率.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来,其收视率一路开挂.某调研机构为了解某社区居民对该剧的收视情况,随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查,经统计,其中男性居民与女性居民的人数之比是.收看本剧的居民比没有收看本剧的居民多300人,女性居民中仅有60人没有收看本剧.
(1)完成列联表,并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人,若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈,求选出的2人中至少有一位是男性居民的概率.
附:,其中.
(1)完成列联表,并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关?
观看过 | 没有观看过 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | 60 | ||
合计 | 600 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐3】中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出600人,把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,制成如下表格:
(1)完成下面的列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关;
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈,最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目,记其中男性的人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
年龄 | |||||
男性 | 人数 | 40 | 120 | 160 | 80 |
比较关注人数 | 8 | 72 | 112 | 48 | |
女性 | 人数 | 10 | 70 | 100 | 20 |
比较关注人数 | 5 | 49 | 80 | 16 |
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
【推荐1】某校为了解高三年级1000名学生对“高中语文必背篇目”的掌握情况,举行了一次“古诗文”测试.现随机抽取100名学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.若测试成绩低于平均分,则视为“不合格”,若测试成绩排名进入前,则可获得“优秀奖”.
(1)请根据样本数据,估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩;
(2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想,组成互助学习小组,通过挑战游戏的方式加强练习,挑战游戏规则如下:游戏共有3轮,每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题,另外两位同学同时独立答题,若两位同学都答对或两位同学都答错,原出题的同学继续出题,游戏进入下一轮;若两位同学中仅有一位同学答对,则答对的同学出下一道题,另两位同学作答,游戏进入下一轮.每答对一道“默写”题得10分,每答对一道“背诵”题得5分,答错和出题均不得分,第一轮由甲开始出题.现已知出题时,甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为,当答题时,甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示:
①求第一轮结束时,乙的得分的分布列和期望;
②求第三轮仍由甲出题的概率.
(1)请根据样本数据,估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩;
(2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想,组成互助学习小组,通过挑战游戏的方式加强练习,挑战游戏规则如下:游戏共有3轮,每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题,另外两位同学同时独立答题,若两位同学都答对或两位同学都答错,原出题的同学继续出题,游戏进入下一轮;若两位同学中仅有一位同学答对,则答对的同学出下一道题,另两位同学作答,游戏进入下一轮.每答对一道“默写”题得10分,每答对一道“背诵”题得5分,答错和出题均不得分,第一轮由甲开始出题.现已知出题时,甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为,当答题时,甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示:
甲 | 乙 | 丙 | |
背诵 | |||
默写 |
②求第三轮仍由甲出题的概率.
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名校
解题方法
【推荐2】某中学400名学生参加全市高中数学竞赛,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:(1)由频率直方图求样本中分数的分位数;
(2)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是,男生样本的均值为70,方差为10,女生样本的均值为80,方差为12,请计算出总体的方差.
(2)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是,男生样本的均值为70,方差为10,女生样本的均值为80,方差为12,请计算出总体的方差.
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适中
(0.65)
【推荐3】2022年2月4日至20日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台,也是中外文明交流互鉴的舞台,折射出我国更加坚实的文化自信,诠释着新时代中国的从容姿态,传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本数据的90%分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取6人,若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为X,求X的分布列和方差.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本数据的90%分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取6人,若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为X,求X的分布列和方差.
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