已知某区A,B两所学校的高二年级在校学生人数之比为9:11,现用分层抽样的方法从A,B两校高二年级在校学生中共抽取了100名学生,调查了他们课后做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:
(1)在抽取的100名学生中,A,B两所学校各抽取的人数是多少?
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过3小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;
(3)另据调查,这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学,根据已知条件填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关?
(1)在抽取的100名学生中,A,B两所学校各抽取的人数是多少?
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过3小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;
(3)另据调查,这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学,根据已知条件填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关?
做作业时间超过3小时 | 做作业时间不超过3小时 | 合计 | |
A校 | |||
B校 | |||
合计 |
更新时间:2022-09-13 18:21:16
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【推荐1】第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕,这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱,狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱,即将说再见时,才发现,那属于一代人的绝世风华,不会随年华逝去,只会在年华的飘零中不经意的想起.为了了解某校学生对足球运动的兴趣,在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查,得到如图所示的等高堆积条形图.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”;
(2)从样本中对不喜欢足球运动的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生,若从这6人中随机抽取4人,求抽取到1男3女的概率.
附表:
其中,,.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”;
喜欢足球运动 | 不喜欢足球运动 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附表:
P | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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解答题-应用题
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【推荐3】某企业发明了一种新产品,其质量指标值为,其质量指标等级如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表():
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大.
质量指标值m | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表():
质量指标值m | |||||
利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t |
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【推荐1】某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求、的值,并估计这100名候选者面试成绩的平均数;
(2)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两个来自同一组概率.
(2)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两个来自同一组概率.
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解题方法
【推荐2】某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
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【推荐3】某研究所研制出某种抗病毒疫苗,为检测其抗病毒效果,科研人员多次将该疫苗注射到若干小白鼠体内,在独立环境下试验一段时间后,确定这些小白鼠的该项医学指标值近似服从正态分布.其中一组小白鼠某项医学指标直方图(如图)的均值与方差近似为和,经计算得.
(1)若注射该疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.770时,则认定其体内已经产生抗体,请估计某小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率(结果精确到0.001);
(2)若上图是200只小白鼠某项医学指标的直方图,为了进一步对数据进行分析,从该组医学指标值在的小白鼠中,采用分层抽样的方法随机抽取10只作为新样本,再从该样本中随机抽取4只小白鼠,设其医学指标在内只数为,求的分布列.
附参考数据与公式:,若,则①;
②;③.
(1)若注射该疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.770时,则认定其体内已经产生抗体,请估计某小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率(结果精确到0.001);
(2)若上图是200只小白鼠某项医学指标的直方图,为了进一步对数据进行分析,从该组医学指标值在的小白鼠中,采用分层抽样的方法随机抽取10只作为新样本,再从该样本中随机抽取4只小白鼠,设其医学指标在内只数为,求的分布列.
附参考数据与公式:,若,则①;
②;③.
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(0.65)
名校
【推荐1】产品质量是企业的生命线,为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量,某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)请完成列联表:并依据小概率值的独立性检验,分析一级品率是否与生产线有关?
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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【推荐2】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在,实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在,试验地随机抽选各株,对每株进行综合评分(评分的高低反映花苗品质的高低),将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图:
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中.)
(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合计 |
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解题方法
【推荐3】2020年2月1日0:00时,英国顺利“脱欧”.在此之前,英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注,英国大选之后,曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”,但是因为之前“脱欧”一直被延时,所以很多人认为并不能如期完成,某媒体随机在人群中抽取了100人做调查,其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成,40岁以下的人中认为能完成的占.
(1)完成列联表,并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?
(2)从上述100人中,采用按年龄分层抽样的方法,抽取20人,从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调查,则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少?
附表:
参考公式为:
(1)完成列联表,并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?
能完成 | 不能完成 | 合计 | |
40岁以上 | |||
40岁以下 | |||
合计 |
(2)从上述100人中,采用按年龄分层抽样的方法,抽取20人,从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调查,则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式为:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】截至2022年,由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年,累计推选出60余座幸福城市,全国9亿多人次参与调查,使“城市幸福感”概念深入人心.为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究,现从该市抽取若干人进行调查,绘制成如下表所示不完整的列联表(数据单位:人).
(1)将列联表补充完整,并依据的独立性检验,分析“城市幸福感”指数与性别是否有关;
(2)若感觉“非常幸福”记2分,“比较幸福”记1分,从上表男性中随机抽取3人,记3人得分之和为X,求X的分布列,并根据分布列求的概率.
附:,其中.
男 | 女 | 合计 | |
非常幸福 | 11 | 15 | |
比较幸福 | 9 | ||
合计 | 30 |
(2)若感觉“非常幸福”记2分,“比较幸福”记1分,从上表男性中随机抽取3人,记3人得分之和为X,求X的分布列,并根据分布列求的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】在对人们休闲方式的调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式是否有关系?
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【推荐3】为学习贯彻中央农村工作会议精神“强国必先强农,农强方能国强”,某市在某村积极开展香菇种植,助力乡村振兴.香菇的生产可能受场地、基料、水分、菌种等因素的影响,现已知香菇有菌种甲和菌种乙两个品种供挑选,菌种甲在温度时产量为28吨/亩,在温度30℃时产量为20吨/亩;菌种乙在温度20℃时产量为22吨/亩,在气温时产量为30吨/亩.
(1)请补充完整2×2列联表,根据2×2列联表和小概率值的独立性检验,判断菌种甲、乙的产量与温度是否有关?
(2)某村选择菌种甲种植,已知菌种甲在气温为时的发芽率为,从菌种甲中任选3个,若设为菌种甲发芽的个数,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请补充完整2×2列联表,根据2×2列联表和小概率值的独立性检验,判断菌种甲、乙的产量与温度是否有关?
合计 | |||
菌种甲 | |||
菌种乙 | |||
合计 |
附:参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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