【推荐1】第19届亚运会将在杭州举行．某高校承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95），绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率．

【推荐3】致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格．

(1)求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；
(2)若样本中成绩优秀的男生为5人，现从样本的优秀答卷中随机选取3份作进一步分析，求其中至少有1份是男生的概率．

【推荐2】面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为(单位：)．
（1）现有旧机床生产的零件个，其中直径大于的有个．若从中随机抽取个，记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率；
（2）若新机床生产了个零件，零件直径有且仅有和两种，且数目相等，从中随机取出个，求至少有一个零件直径大于的概率．

【推荐3】甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

【推荐1】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．

参考公式与临界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；
(3)若从这40名学生中选取数学成绩在的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．

【推荐2】不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.
(1)甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；
(2)甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为. 如果，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.

【推荐3】已知关于的一元二次方程，记该方程有两个不等的正实根为事件.
（1）设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子所得点数分别为、，求事件发生的概率；
（2）利用计算器产生两个随机数、，且，，若，，求事件发生的概率.