2022年我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为
次.假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验(即为一人一检),若
,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(2)设X为
个人一组混合检验时所需要的检验总次数.
①当
时,求X的分布列及平均检验次数(不必计算,只列式即可);
②某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为
,先进行“10合1混采检测”,试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区,这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂?(注:感染率,即为每个人受感染的概率;
)
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(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验(即为一人一检),若
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(2)设X为
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①当
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②某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为
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2022·黑龙江哈尔滨·三模 查看更多[3]
更新时间:2022-10-29 15:21:46
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议于2023年2月26日至28日在北京召开.会议提出,要着力推动经济稳步回升,促进高质量发展,切实保障和改善民生.为了适应新形势,满足国内市场需求,某对外零件加工企业积极转型,新建了
两个车间,加工同一型号的零件,质检部门随机抽检了两个车间各100件零件,在抽取的200件零件中,根据检测结果将它们分为一级品、二级品、三级品三个等级,一级品、二级品都是合格品,在政策的扶持下,都可以销售出去,而三级品是次品,必须销毁,具体统计结果如表一所示:
表一
表二
(1)请根据表一所提供的数据,完成
的列联表(表二),依据
的独立性检验,能否认为零件的合格率与生产车间有关?
(2)每个零件的生产成本为30元,一级品、二级品零件的出厂单价分别为
元,
元
,每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率,已知
车间抽检的零件中有10件为一级品,并利用表一、表二的数据,若
两车间都能盈利,求实数
的取值范围.
附:
,其中
.
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表一
等级 | 一级品 | 二级品 | 三级品 |
频数 | 20 | 120 | 60 |
合格品 | 次品 | 合计 | |
A | 75 | ||
B | 35 | ||
合计 |
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(2)每个零件的生产成本为30元,一级品、二级品零件的出厂单价分别为
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附:
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![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台.已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调查送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如表:
以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.
(1)若某送餐员一天送餐的总距离为100千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;(四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份7元,超过4千米为远距离,每份12元.记X为送餐员送一份外卖的收入(单位:元),求X的分布列和数学期望.
送餐距离(千米) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
频数 | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.
(1)若某送餐员一天送餐的总距离为100千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;(四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份7元,超过4千米为远距离,每份12元.记X为送餐员送一份外卖的收入(单位:元),求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某居民小区有
三个相互独立的消防通道,通道
在任意时刻畅通的概率分别为
.
(1)求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率;
(2)在对消防通道
的三次相互独立的检查中,记畅通的次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望
.
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(1)求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率;
(2)在对消防通道
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】随着网络信息化的高速发展,越来越多的大中小企业选择做网络推广,为了适应时代的发展,某企业引进一种通讯系统,该系统根据部件组成不同,分为系统A和系统B,其中系统A由5个部件组成,系统B由3个部件组成,每个部件独立工作且能正常运行的概率均为
,如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行,则称系统是“有效”的.
若系统A与系统B一样有效
总体有效概率相等
,试求p的值;
若
对于不能正常运行的部件,称为坏部件,在某一次检测中,企业对所有坏部件都要进行维修,系统A中每个坏部件的维修费用均为100元,系统B中第n个坏部件的维修费用
单位:元
满足关系
2,
,记企业支付该通讯系统维修费用为X,求EX.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某年级举办团知识竞赛.A、B、C、D四个班报名人数如下:
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答,全部答对的同学获得一份奖品.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为
,求B班恰好有2位同学获得奖品的概率;
(3)若这10个题目,小张同学只有2个答不对,记小张答对的题目数为
,求
的分布列及数学期望
.
班别 | A | B | C | D |
人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)若这10个题目,小张同学只有2个答不对,记小张答对的题目数为
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】甲、乙两人进行某项比赛,采取5局3胜制,积分规则如下:比分为
或
时,胜者积3分,败者积0分;比分为
时,胜者积2分,败者积1分.设每局比赛甲取胜的概率均为
.
(1)若甲以
取胜的概率大于以
取胜的概率,求
的范围;
(2)若
,求甲所得积分
的分布列及数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)若甲以
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(2)若
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适中
(0.65)
【推荐2】为了保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2 160度以下(含2160度),执行第一档电价0.565 3元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4 200度(含4 200度),执行第二档电价0.615 3元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.865 3元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下:
以表中抽到的10户作为样本,估计全省居民的用电情况,并视频率为概率.
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户,估计抽到的这户用电量为第一阶梯的用电户的概率;
(2)若从全省居民用电户随机抽取4户,若抽到用电量为第一阶梯的有
户,求
的分布列与数学期望.
用户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用电量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户,估计抽到的这户用电量为第一阶梯的用电户的概率;
(2)若从全省居民用电户随机抽取4户,若抽到用电量为第一阶梯的有
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】秋空晴澈,微风送爽,绿茵场上,喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动,鼓励同学们持之以恒地参与锻炼,养成良好的习惯, 2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩,决定每天在跳远,800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练,从第二天起,每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为
,求
的分布列及数学期望.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为
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