设,给定数列,其中.求证:
(1),且;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么当时,必有.
(1),且;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么当时,必有.
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更新时间:2022-11-09 11:39:30
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【推荐1】在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,.若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”.已知等差数列,其各项与公差d均不为零.
(1)若数列满足(,).请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
(3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明:数列为数列的“等比子列”.
(1)若数列满足(,).请写出符合条件的所有等比子列;
(2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式;
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【推荐2】已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:且,求证:;
(3)在(2)的条件下,求证:]
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【推荐1】设数列的通项公式为.数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若,,求;
(2)若,,求数列的前项和公式;
(3)是否存在和,使得?如果存在,求和的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(1)若,,求;
(2)若,,求数列的前项和公式;
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【推荐2】设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①;②存在实数M,使an≤M(n为正整数)
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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