2022年2月20日,北京冬奥会在鸟巢落下帷幕,中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动,某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛,并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表:
(1)如果规定竞赛得分在为“良好”,竞赛得分在为“优秀”,从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中,使用分层抽样抽取10个学生,问各抽取多少人?
(2)在(1)条件下,再从这10学生中抽取6人进行座谈,求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率;
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人,记竞赛得分为“优秀”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
竞赛得分 | |||||
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
(2)在(1)条件下,再从这10学生中抽取6人进行座谈,求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率;
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人,记竞赛得分为“优秀”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
22-23高三上·上海奉贤·期中 查看更多[5]
(已下线)7.3常用分布(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1北京市铁路第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题
更新时间:2022-11-12 08:41:43
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解题方法
【推荐1】新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
(1)求图中的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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名校
解题方法
【推荐2】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18,27,27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查,用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查,用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
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【推荐3】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率.
(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望.
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取名观众,再从抽取的抽取名观众中随机抽取名,表示抽取的是“体育迷”的人数,求的分布列.
(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望.
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取名观众,再从抽取的抽取名观众中随机抽取名,表示抽取的是“体育迷”的人数,求的分布列.
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解题方法
【推荐1】高尔顿钉板装置如图所示,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板底部的格子中,格子从左到右依次编号为0,1,2,⋯,10,用表示小球最后落入格子的号码.
(1)当时,求小球向右下落的次数;
(2)求的分布列;
(3)求.
(1)当时,求小球向右下落的次数;
(2)求的分布列;
(3)求.
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解题方法
【推荐2】一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数,求的分布列;
(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数,求的分布列;
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数,求的分布列;
(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数,求的分布列;
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
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名校
【推荐3】大小、质量相同的7个球,其中有5个黑球,2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为,求的分布列、期望及方差;
(2)若从袋中无放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为X,求X的分布列与期望;
(1)若从袋中有放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为,求的分布列、期望及方差;
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【推荐1】汕尾市陆河县因盛产青梅,被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青睐.该企业产品分正品和次品两种,每箱产品有200件,每件产品为次品的概率为,且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.
(1)“青梅节”抽奖活动,共有10张奖券,其中一等奖1张,每张价值500元;二等奖3张,每张价值100元;其余6张没有奖励.顾客从10张奖券中随机抽出2张.求顾客获奖的总价值(单位:元)的分布列;
(2)“青梅节”促销活动,每箱产品交付给顾客前都要进行检验,每件产品的检验费为2元.若检验出次品,则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中,每件流入顾客手中的次品,企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案,请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据,帮助企业决定应该选择那种方案?
方案一:从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品;
方案二:对每箱200件产品进行逐一检验.
(1)“青梅节”抽奖活动,共有10张奖券,其中一等奖1张,每张价值500元;二等奖3张,每张价值100元;其余6张没有奖励.顾客从10张奖券中随机抽出2张.求顾客获奖的总价值(单位:元)的分布列;
(2)“青梅节”促销活动,每箱产品交付给顾客前都要进行检验,每件产品的检验费为2元.若检验出次品,则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中,每件流入顾客手中的次品,企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案,请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据,帮助企业决定应该选择那种方案?
方案一:从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品;
方案二:对每箱200件产品进行逐一检验.
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名校
解题方法
【推荐2】某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛,名额分配如下:
(1)从观看比赛的学生中任选2人,求他们恰好观看的是同一场比赛的概率;
(2)从观看比赛的学生中任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
(2)从观看比赛的学生中任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按元/分计费;超过分时,超出部分按元/分计费.已知王先生家离上班地点公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量.现统计了次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
时间(分) | ||||
频数 |
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适中
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名校
【推荐1】三年前,中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境.我国的垃圾处理多采用填埋的方式,占用上万亩土地,并且严重污染环境,垃圾分类把不易降解的物质分出来,减轻了土地的严重侵蚀,减少了土地流失.上海作为我国首个进行垃圾分类的城市,从2019年7月开始实施至今,为了更好的回收和利用,每个小区都有规定时间投放垃圾,生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既环保,又节约资源.例如:回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸.现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况,其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如下表所示:
(1)从这5个小区中任选1个小区,求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%,且废纸投放量大于5吨的概率;
(2)从这5个小区中任选2个小区,记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数,求X的分布列及期望;
(3)若将频率视为概率,在上海市任选4个小区,恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%,且废纸投放量大于5吨的概率.
A小区 | B小区 | C小区 | D小区 | E小区 | |
在规定时间内投放的百分比(%) | 90% | 85% | 83% | 79% | 75% |
废纸投放量(吨) | 5.1 | 4.8 | 5.2 | 4.9 | 5 |
(1)从这5个小区中任选1个小区,求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%,且废纸投放量大于5吨的概率;
(2)从这5个小区中任选2个小区,记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数,求X的分布列及期望;
(3)若将频率视为概率,在上海市任选4个小区,恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%,且废纸投放量大于5吨的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知某排球特色学校的校排球队来自高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为7人、6人、2人.
(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报,求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率.
(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练,且在训练阶段进行了多轮测试,规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在某一轮测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为,且每位同学的每个动作互不影响,甲、乙两人的测试结果互不影响.记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报,求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率.
(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练,且在训练阶段进行了多轮测试,规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在某一轮测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为,且每位同学的每个动作互不影响,甲、乙两人的测试结果互不影响.记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数,求X的分布列和数学期望.
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