某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）
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更新时间：2013-09-04 09:21:29
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解题方法
【推荐1】治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．
(2)若树高185 cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层随机抽样的方法抽取40株树苗做进一步研究，则不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
(2)若树高185 cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层随机抽样的方法抽取40株树苗做进一步研究，则不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
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解答题-问答题
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【推荐2】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中随机抽取了
名学生进行调查，其中南方学生有
名，北方学生有
名．
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这名学生中抽取
名学生，调查他们对餐饮中心的满意度，则南方学生与北方学生应分别抽取多少名？
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中仅有
名学生喜欢吃米粉，现从这名学生中随机抽取
名，求至少有
名学生喜欢吃米粉的概率．
名学生进行调查，其中南方学生有名，北方学生有名．（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这
名学生中抽取名学生，调查他们对餐饮中心的满意度，则南方学生与北方学生应分别抽取多少名？（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有
名数学系的学生，其中仅有名学生喜欢吃米粉，现从这名学生中随机抽取名，求至少有名学生喜欢吃米粉的概率．
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解题方法
【推荐3】2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，中国跳水运动小将全红婵备受大家关注.某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度，举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛，随机抽取了1000名参赛者，发现他们的成绩都在40～100分之间，将他们的成绩分成
，
，
，
，
，
六组，并制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
，，，，，六组，并制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从
，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
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解题方法
【推荐1】白黄瓜是一种比较常见的餐桌蔬菜，和普通的黄瓜不同，这种黄瓜的外观更加好看，颜色偏白，口感更好，所以在市面上拥有较高的价格.某农户一亩地种植白黄瓜，在所收成的黄瓜中，随机抽取并测量100条白黄瓜的长度(单位：厘米)和重量(单位：克)，得到如下数据表：
（1）根据所给的数据，完成下面的
列联表；
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为单个黄瓜重量与黄瓜长有关.
附：
，其中
.
| 单个黄瓜重量 单个黄瓜长 |  |  |  |
 | 20 | 6 | 4 |
 | 11 | 20 | 10 |
 | 9 | 5 | 15 |
列联表；| 单个黄瓜重量 单个黄瓜长 | |  | 合计 |
| |||
 | |||
| 合计 |
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】第
届北京冬季奥林匹克运动会于
年月
日至月
日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生
名，其中男生
名，女生
名，按性别分层抽样，从中抽取
名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：
(1)若
，
，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上列联表，判断是否有
的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
，.
届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 |
|
|
女生 |
|
|
，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
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，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．世界杯，是球员们圆梦的舞台，也是球迷们情怀的归宿．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成2×2列联表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？
(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：
若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值．
附：，．
附表：
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成2×2列联表：
| 喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
依据小概率值
的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：
| 控球队员 | A | B | C | |||
| 接球队员 | B | C | A | C | A | B |
| 概率 |  | |  |  | | |
附：
，．附表：
| α | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】在一个地区筛查某种疾病，由以往经验可知该地区居民得此病（血液样本化验呈阳性）的概率为
．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：
方法1：逐个化验；
方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验．若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性．
(1)若
，用随机变量
表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出的分布列并计算
．
(2)若
，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？
(3)若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求
的取值范围．
．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：方法1：逐个化验；
方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验．若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性．
(1)若
，用随机变量表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出的分布列并计算．(2)若
，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？(3)若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求
的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到
步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位
名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：
(1)根据上表，判断是否有
的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的人中随机抽取人作为代表参加开幕式，记抽取的人中，中年职工的人数为
，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
其中，.
步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：运动参与者 | 运动达人 | 合计 | |
中年职工 |
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青年职工 |
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合计 |
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的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取
人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的人中随机抽取人作为代表参加开幕式，记抽取的人中，中年职工的人数为，求的分布列和数学期望.附表及公式：
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，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐3】某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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保费 |
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一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
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