2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州成功举办,中国跳水运动小将全红婵备受大家关注.某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度,举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛,随机抽取了1000名参赛者,发现他们的成绩都在40~100分之间,将他们的成绩分成,,,,,六组,并制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替);
(2)用比例分配的分层随机抽样方法,从,中抽取6人,并从这6人中随机抽取2人进行采访,求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替);
(2)用比例分配的分层随机抽样方法,从,中抽取6人,并从这6人中随机抽取2人进行采访,求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
更新时间:2024-02-06 22:27:39
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【推荐1】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取5人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(2)已知该地区有,两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人,求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(2)已知该地区有,两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人,求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
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【推荐2】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试,求第3、4组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在5名学生中随机抽取3名学生接受A考官进行面试,求第4组仅有一名学生被考官A面试的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | ① | 0.350 | |
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 1000.050 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试,求第3、4组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在5名学生中随机抽取3名学生接受A考官进行面试,求第4组仅有一名学生被考官A面试的概率.
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【推荐3】在某区“创文明城区”简称“创城”活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中校按各校人数分层抽样调查,将调查情况进行整理后制成如表:
注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.
Ⅰ若该区共2000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中,从A,C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;
Ⅲ若将表中的参与率视为概率,从A学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.
Ⅰ若该区共2000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中,从A,C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有1人参与“创城”活动的概率;
Ⅲ若将表中的参与率视为概率,从A学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.
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【推荐1】某中学随机选取了名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中数据,完成下列问题.
(Ⅰ)求的值及样本中男生身高在(单位:)的人数;
(Ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(Ⅲ)在样本中,从身高在和(单位:)内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于的概率.
(Ⅰ)求的值及样本中男生身高在(单位:)的人数;
(Ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(Ⅲ)在样本中,从身高在和(单位:)内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于的概率.
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【推荐2】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式:,其中)
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(参考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐3】现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生,高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制.为了了解某校高一学生的物理学习情况,在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩,将成绩分为,,,,,共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数低于60分为不及格.
(1)求直方图中a的值,并估计本次物理测试的及格率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析,再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流,求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率.
(1)求直方图中a的值,并估计本次物理测试的及格率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析,再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流,求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率.
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【推荐1】某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者,统计他们2024年春节购置年货的预算(单位:元,这1000名消费者的预算都不超过6000元),得到频数表如下:
(1)根据样本估计总体,求该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数(结果四舍五人取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照预算利用分层随机抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算在的人数为,在的人数为,,求X的分布列与数学期望.
预算/元 | ||||||
人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 10 | 10 |
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照预算利用分层随机抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算在的人数为,在的人数为,,求X的分布列与数学期望.
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【推荐2】某销售公司为了解员工的月工资水平,从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的,一般认为,工资低于4500.元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工,基进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赢得3万元,否则公司将损失1万元.试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的,一般认为,工资低于4500.元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工,基进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赢得3万元,否则公司将损失1万元.试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?
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【推荐1】某学校有男老师45名,女老师15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组.
(1)求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验,方法是先从小组里选出1名老师做实验,该老师做完后,再从小组内剩下的老师中选1名做实验,求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
(1)求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验,方法是先从小组里选出1名老师做实验,该老师做完后,再从小组内剩下的老师中选1名做实验,求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
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【推荐2】假设有5个条件很类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S,她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位,因此5人中仅有三人被录用,如果5人被录用的机会均等,分别计算下列事情的概率有多大?
(1)女孩K得到一个职位;
(2)女孩K和S各得到一个职位;
(3)女孩K或S得到一个职位.
(1)女孩K得到一个职位;
(2)女孩K和S各得到一个职位;
(3)女孩K或S得到一个职位.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐3】中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色茶饮,按事先拟定的价格进行试销,得到销售数据,如下表所示:
参考数据:.
(1)已知变量具有线性相关关系,求销量(壶)关于试销单价(元)的线性回归方程和的值;
(2)用表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值,当销售数据中与估计值满足时,则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附:回归直线方程的斜率,截距.
试销单价(元) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
销量(壶) | 88 | 86 | 76 | 73 | 68 |
(1)已知变量具有线性相关关系,求销量(壶)关于试销单价(元)的线性回归方程和的值;
(2)用表示根据线性回归方程得到的与对应的销量的估计值,当销售数据中与估计值满足时,则称该销售数据为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率.
附:回归直线方程的斜率,截距.
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