【推荐1】（1）计算：；
（2）已知( ) ，求的值.

【推荐2】已知函数(其中且，为实常数)．
(1)若，求的值(用表示)；
(2)若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．

【推荐3】令，.
(1)分别求P和Q；
(2)若，且，求m.

【推荐1】某银行推出一款短期理财产品，约定如下：
（1）购买金额固定；
（2）购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；
（3）购买天数与利息的关系，可选择下述三种方案中的一种：
方案一：；方案二：；方案三：.
请你根据以上材料，研究下面两个问题：
（1）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；
（2）依据你的分析，给出一个最佳理财方案.

【推荐2】某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若初时含杂质，每过滤一次减少，问过滤几次才能使产品达到市场要求？

【推荐1】已知指数函数.
(1)若在上的最大值为8，求的值；
(2)当时，若对恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)判断的单调性，并用定义加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知全集，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.