【推荐1】已知函数
（1）求函数的定义域并证明其为奇函数；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求的定义域；
(2)解不等式；
(3)求在区间 上零点的个数.

【推荐3】已知函数满足且
求函数的解析式，并写出函数的定义域；
判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．

【推荐1】设不等式的解集为.
(1)求集合；
(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

【推荐2】美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图像如图所示.

(1)试分别求出生产，两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片.设投入亿元生产芯片，用表示公司所获利润. 当最少为多少时，公司才不亏本.（不亏本指利润不小于0）
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)

【推荐3】已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
(1)命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题“为真，命题“为假，求实数的取值范围.