某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为
，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型；
表2：
(2)根据下表中数据，用决定系数
比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．
参考公式及数据：
，
表1：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型；表2：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．经验回归方程 |
|
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| 1.9 | 0.1122 |
，
21-22高二下·山东·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-12-19 12:22:01
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相似题推荐
解答题-作图题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断
（a，b为常数）与
（
，
为常数，且
，
）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程
（，为常数，且，），令
，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．
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3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明：“对于，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有
，β，α为常数）”；
②根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】某工厂生产不同规格的一种产品，根据统计分析，其合格产品的质量
与尺寸
之间的相关关系可用回归模型
（
，
都为正常数）进行拟合.现随机抽取6件合格产品，其检测数据如下表：
（1）检测标准指出，当产品质量与尺寸的比值在区间
内时为优等品.现从所抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件产品均为优等品的概率；
（2）经计算，
，
，
，
，求
关于
的回归方程.
附：对于样本数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
与尺寸之间的相关关系可用回归模型（，都为正常数）进行拟合.现随机抽取6件合格产品，其检测数据如下表：| 尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量 |  |  |  |  | 24 |  |
质量与尺寸的比 |  |  |  |  |  |  |
内时为优等品.现从所抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件产品均为优等品的概率；（2）经计算，
，，，，求关于的回归方程.附：对于样本数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】人类已经进入大数据时代.目前，数据量级已经从
(1=1024
)级别跃升到
(1=1024)，
(1=1024)乃至
(1=1024)级别.国际数据公司(IDC)研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49，2009年数据量为0.8，2010年增长到1.2，2011年数据量更是高达1.82.下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年产生的数据量(单位：)及相关统计量的值：
表中
，
.
（1）根据上表数据信息判断，方程
(
是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程(精确到0.01).
（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.
参考数据：
，
，回归方程
中，斜率最小二乘法公式为
，
.
(1=1024)级别跃升到(1=1024)，(1=1024)乃至(1=1024)级别.国际数据公司(IDC)研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49，2009年数据量为0.8，2010年增长到1.2，2011年数据量更是高达1.82.下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年产生的数据量(单位：)及相关统计量的值：| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | ||||||
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||
| 年数据量 | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 | ||||||
 |  |  |  |  |  |  | ||||||
| 3.5 | 21.15 | 2.85 | 17.58 | 13.82 | 125.35 | 6.73 | ||||||
，.（1）根据上表数据信息判断，方程
(是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程(精确到0.01).（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.
参考数据：
，，回归方程中，斜率最小二乘法公式为，.
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位：万元)和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示：
根据最小二乘法公式求得经验回归方程为
.
(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到0.0001)，若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据：
，
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | －3 | －1 | －4.6 | －1 |
.(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；(2)请先求出线性回归模型
的决定系数(精确到0.0001)，若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.参考公式及数据：
，，.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】下面给出了根据我国2013年2019年水果人均占有量（单位：
）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2013年2019年的年份代码分别为1~7）.
（1）根据散点图相应数据计算得
，
，求关于回归方程；
（2）由（1）中的回归方程预测2020年我国水果人均占有量；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2013年2019年的年份代码分别为1~7）.（1）根据散点图相应数据计算得
，，求关于回归方程；（2）由（1）中的回归方程预测2020年我国水果人均占有量；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程
，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好.
附：
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好.附：
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹． 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定． 正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大，步角变大． 因此， 以身高分别为170cm， 175cm， 180cm的人员各 20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值． 并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程． 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①： 
；根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②： 
根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： 
．
(1)根据身高 180cm组的统计数据，求
，
的值，并解释参数的含义；
(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．
附：
．为回归方程， 
，
，
，
；根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②： 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： ．(1)根据身高 180cm组的统计数据，求
，的值，并解释参数的含义；| 身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
| 负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．
附：
．为回归方程， ，，，
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
（1）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程
，参考公式如下：
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2分钟，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
| 实验顺序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| 零件（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 加工时间（分钟） | 62 | 67 | 75 | 80 | 89 |
，参考公式如下：（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2分钟，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】至2018年底,我国发明专利申请量已经连续8年位居世界首位,下表是我国2012年至2018年发明专利申请量以及相关数据.
注：年代代码1~7分别表示2012~2018.
（1）可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少？
（2）建立关于
的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.
参考公式：
.
| 总计 | ||||||||
| 年代代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 |
| 申请量（万件） | 65 | 82 | 92 | 110 | 133 | 138 | 154 | 774 |
 | 65 | 164 | 276 | 440 | 665 | 828 | 1078 | 3516 |
（1）可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少？
（2）建立
关于的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.参考公式：
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