在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
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河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）2012届陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷2015届湖南省株洲市第二中学高三第四次月考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷二理科数学试卷（已下线）北京市朝阳区2010届高三一模数学（理科）
更新时间：2016-11-30 03:29:39
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【推荐1】“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．
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名校
【推荐2】有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族 希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，
(1)求
的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；
(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.
(1)求
的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
(3)利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.
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(0.65)
名校
【推荐1】2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一．某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：[0，2），[2，4），
，[10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．
(1)若将频率作为概率，从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有1人戴口罩时长不足8小时”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)现从戴口罩时长在[0，2）、[2，4）、[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用
表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求的分布列和数学期望；
(3)若将频率作为概率，政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩，准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴（
）：
若全市有100万居民，试分析政府平均每天至少要准备多少经费用于此项开支？（参考数值：
）
，[10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．时长/ | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10） | [10，12] |
频数 | 5 | 10 | 25 | 35 | 15 | 10 |
(2)现从戴口罩时长在[0，2）、[2，4）、[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用
表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求的分布列和数学期望；(3)若将频率作为概率，政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩，准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴（
）：时长/ | [0，4） | [4，8） | [8，12] |
补贴 | 0 |
|
|
（元）
）
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对700棵高粱进行抽样调查，得到高度频数分布表如下：
表1：红粒高粱频数分布表
表2：白粒高粱频数分布表
（1）估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数；画出这700棵高粱中红粒高粱的频率分布直方图；
（2）①估计这700棵高粱中高粱高（cm）在
的概率；②在红粒高粱中，从高度（单位：cm）在
中任选3棵，设
表示所选3棵中高（单位：cm）在
的棵数，求的分布列和数学期望.
表1：红粒高粱频数分布表
农作物高度（ ） |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
| 农作物高度（） |  |  |  | | | |
| 频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（2）①估计这700棵高粱中高粱高（cm）在
的概率；②在红粒高粱中，从高度（单位：cm）在中任选3棵，设表示所选3棵中高（单位：cm）在的棵数，求的分布列和数学期望.
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为R上的偶函数”
解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
(1)若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
(2)水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
(1)若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；(2)水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
| 日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若水果店一天购进16个西瓜，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
，且各轮考核通过与否相互独立.
(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的分布列、数学期望和方差.
，且各轮考核通过与否相互独立.(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
，求的分布列、数学期望和方差.
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