【推荐2】纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”，在这些图案中，有一只身长米的大蜘蛛（如图），现用视角为的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是______米.

   

【推荐3】把底面半径为的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2周，则圆锥的母线长为___________，该圆锥内切球半径等于___________.

【推荐1】已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：

①的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③存在过点的平面，截球的截面面积为;
④三棱锥的体积的最大值为20；
其中是真命题的序号是___________

【推荐2】已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.

【推荐3】已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为__________.