从某校学生中随机抽取60名学生，对他们是否了解“中国近代发展史"进行问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表，能否有99%的把握认为学生是否了解“中国近代发展史”与性别有关？
（2）（i）现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人，问男生、女生分别有几人？
（ii）若又从这8人中随机选取2人到某中学去做宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.
附：
，其中
.
| 了解 | 不了解 | |
| 男生 | 30 | 10 |
| 女生 | 10 | 10 |
（2）（i）现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人，问男生、女生分别有几人？
（ii）若又从这8人中随机选取2人到某中学去做宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
更新时间：2020-05-02 15:48:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校高一年级共有1500名学生，其中男生900名，某次大型考试后，为了解学生某学科的考试成绩（满分为150分）是否与性别有关，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为110（单位：分），方差为100．
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布
，用样本估计总体，试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间
内的学生人数（最后结果按四舍五入保留整数）；
(2)若把成绩在区间
内的学生称为“学科优胜者”，该样本中共有“学科优胜者”58人，且男生中“学科优胜者”的频率为0.7，完成下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大．
（单位：人）
附：
，其中．
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：
若
，则
，
，
．
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布
，用样本估计总体，试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数（最后结果按四舍五入保留整数）；(2)若把成绩在区间
内的学生称为“学科优胜者”，该样本中共有“学科优胜者”58人，且男生中“学科优胜者”的频率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大．（单位：人）
| 学科优胜者 | 非学科优胜者 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，其中．独立性检验中常用小概率值和相应的临界值： | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，则，，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】两家传媒公司联合开展了某市消费者2024年春节年货消费行为调查，从调查对象中随机抽取1000名消费者，统计他们购置年货的预算（单位：元．这1000名消费者的预算都不超过6000元），得到如下频数分布表：
(1)根据样本估计总体，估计该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间
，
的消费者中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人的概率．
| 预算/元 |  | | |  |  |  |
| 人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 16 | 4 |
(1)根据样本估计总体，估计该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间
，的消费者中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为
，则的期望是多少？
附：
其中.
潜伏期 （单位：天） |
|
|
|
|
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人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期≤6天 | 潜伏期＞6天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50岁） | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为
，则的期望是多少？附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取
型和
型设备各
台，得到如下频率分布直方图：
（1）估算型设备的使用寿命的第
百分位数.
（2）将使用寿命超过
小时和不超过小时的台数填入下面的列联表：
根据上面的列联表，能否有
的把握认为使用寿命是否超过小时与型号有关？
（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要
台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），型和型设备每台的价格分别为1万元和
万元，型和型设备每台每小时耗电分别为
度和
度，电价为
元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.参考公式：，.
参考数据：
型和型设备各台，得到如下频率分布直方图：（1）估算
型设备的使用寿命的第百分位数.（2）将使用寿命超过
小时和不超过小时的台数填入下面的列联表：| 超过小时 | 不超过小时 | 总计 | |
| 型 | |||
| 型 | |||
| 总计 |
的把握认为使用寿命是否超过小时与型号有关？（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要
台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），型和型设备每台的价格分别为1万元和万元，型和型设备每台每小时耗电分别为度和度，电价为元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.参考公式：，.参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表.
(1)补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
，其中.
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：
（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.
附表及公式：
，
，.
列联表：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高 | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长 | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高 | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长 | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
关于的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成
列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：
，，.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表：高个 | 非高个 | 总计 | |
大脚 | |||
非大脚 | |||
总计 |
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，人们越来越重视生活品质，不少人渴望逃离城市的喧嚣，亲近大自然，体验乡村生活，享受阳光、空气和美景，乡村旅游的兴起正好满足了这一需求．为了了解中国乡村旅游游客群体的年龄分布，某传媒公司随机调查了300名中国乡村旅游者，统计他们的年龄（单位：岁），按照
，
，
，
，
分组，得到如下频数分布表：
(1)采用分层随机抽样法，从上面5组中国乡村旅游者中随机抽取n个人，且抽取的年龄在内的人比年龄在内的人多3人．若从这n个人中再随机列抽取4人，记抽到的年龄在内的人数为
，抽到的年龄在内的人数为
．设
，求X的分布列与期望．
(2)根据数据显示，中国乡村旅游的主力军是年龄在
内的人．若把样本中乡村旅游者年龄在内的频率作为中国所有乡村旅游者年龄在内的概率，则从中国乡村旅游者中随机抽取20人，年龄在内的最有可能抽到多少人？
，，，，分组，得到如下频数分布表：年龄分组 |
|
|
|
|
|
人数 | 20 | 120 | 100 | 40 | 20 |
内的人比年龄在内的人多3人．若从这n个人中再随机列抽取4人，记抽到的年龄在内的人数为，抽到的年龄在内的人数为．设，求X的分布列与期望．(2)根据数据显示，中国乡村旅游的主力军是年龄在
内的人．若把样本中乡村旅游者年龄在内的频率作为中国所有乡村旅游者年龄在内的概率，则从中国乡村旅游者中随机抽取20人，年龄在内的最有可能抽到多少人？
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：
从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：
A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；G=“该生选了生物”；
D=“该生选了政治”；E=“该生选了历史”；F=“该生选了地理”.
（1）求
.
（2）求
.
（3）事件A与D是否相互独立？请说明理由.
| 科目 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 |
| 300 | √ | √ | √ | |||
| 200 | √ | √ | √ | |||
| 100 | √ | √ | √ | |||
| 200 | √ | √ | √ | |||
| 100 | √ | √ | √ | |||
| 100 | √ | √ | √ |
从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：
A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；G=“该生选了生物”；
D=“该生选了政治”；E=“该生选了历史”；F=“该生选了地理”.
（1）求
.（2）求
.（3）事件A与D是否相互独立？请说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】从2015-2022年某地区区域发展总指数与年份的关系如下图所示．
若年份（2015年记为
年记为
，以此类推）与发展总指数存在线性关系．
(1)求年份与发展总指数的经验回归方程；
(2)根据（1）中的经验回归方程计算的各年发展总指数值（预测值）与实际发展总指数值（观测值）差的绝对值，并记为，称为和谐度．若
，则称该年为和谐发展年．经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475．
①请计算2022年的和谐度；
②若从2019~2022这四年中任选两年，记事件：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件发生的概率
．
参考公式：回归方程
，其中
，
，
，
，
.
若年份
（2015年记为年记为，以此类推）与发展总指数存在线性关系．(1)求年份
与发展总指数的经验回归方程；(2)根据（1）中的经验回归方程计算的各年发展总指数值（预测值）与实际发展总指数值（观测值）差的绝对值，并记为
，称为和谐度．若，则称该年为和谐发展年．经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475．①请计算2022年的和谐度；
②若从2019~2022这四年中任选两年，记事件
：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件发生的概率．参考公式：回归方程
，其中，，，，.
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