随着我国经济的发展,人民的生活质量日益提高,对商品的需求也日益增多.商家销售商品,既满足顾客需要,又为商家创造效益,是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的,商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品,经过一段时间的试销后,得到下表的统计数据:
(1)由上表数据知,可用线性回归模型拟合y与
的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求
关于
的线性回归方程;
(3)试问商家将每件售价定为多少元时,可使其获得最大日利润?(结果保留整数)
附;相关系数
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:
,
,
,
.
售价![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日销量![]() | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)试问商家将每件售价定为多少元时,可使其获得最大日利润?(结果保留整数)
附;相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2fb0abaeeac45136ede599a92d3d959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09b4ed8d248c674edb972f25cee6e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da838273514650d590abed448d067ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40aaa5121a9be3133775e0d3f0f7328.png)
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更新时间:2023-03-13 12:31:06
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,判断函数
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(3)若
,求
的值域.
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(1)若点(4,
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(2)若
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(3)若
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【推荐3】国内某大型机械加工企业在过去的一个月内(共计30天,包括第30天),其主营产品在第x天的指导价为每件
(元),且满足
,第
天的日交易量
(万件)的部分数据如下表:
(1)给出以下两种函数模型:①
,②
,其中
为常数. 请你根据上表中的数据,从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量
(万件)的函数关系;并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算,求出
的函数关系式;
(2)若该企业在未来一个月(共计
天,包括第
天)的生产经营水平维持上个月的水平基本不变,由(1)预测并求出该企业在未来一个月内第
天的日交易额
的函数关系式,并确定
取得最小值时对应的
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
第x天 | 1 | 2 | 5 | 10 |
Q(x)(万件) | 14.01 | 12 | 10.8 | 10.38 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
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(2)若该企业在未来一个月(共计
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(0.85)
【推荐1】某大学为了解数学专业研究生招生情况,对近五年的报考人数进行统计,得到如下数据:
(1)求y关于x的线性回归方程
,并预测2020年(按x=6计算)的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N(
,
).根据往年统计数据,
=385,
=225.录取总分在400分以上的人,请预测2020年该专业录取的人数(最后结果四舍五入,保留整数).
参考公式:
,其中
.
参考数据:若随机变量
,则
,
,
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975038a6b1a20695d139136dbeaa4115.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0088531480beef86ec5a94a67edf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404a51f83d4f074a1c25a57df0b188d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e0e0773f2471dd0717cb8210678152.png)
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解题方法
【推荐2】2020年11月16日召开的经济形势专家和企业家座谈会全面分析了当前经济形势,并指出“注重开拓下沉市场特别是县乡市场,满足量大面广的基层需求,提升民生品质”等发展方向.某生产企业积极响应号召,决定将一批刚研发的新产品投入到县乡市场,为了解产品的销售量y(单位:件)与售价x(单位:元/件)之间的关系,现对该产品进行试销,得到售价xi和销售量yi(i=1,2,…,6)的对应数据如下表所示.
(1)若y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的回归直线方程
;
(2)若该产品每件成本为5元,试依据(1)中的回归方程,确定产品售价为多少元/件时,企业可获得最大利润?(结果取整数)
参考公式:
,
.
售价x(元/件) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若该产品每件成本为5元,试依据(1)中的回归方程,确定产品售价为多少元/件时,企业可获得最大利润?(结果取整数)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524c1e47adb68219792368c998283563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
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解题方法
【推荐1】某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/1f5cd25b-0199-40a4-a12d-9d1a0c345866.png?resizew=217)
(1)用反比例函数模型求
关于
的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到
,并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小一乘估计分别为:
,
,相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
![]() | 112 | 61 | ![]() | 35 | ![]() | 28 | 25 | 24 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb90b045730a967719db7d44d47d467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/1f5cd25b-0199-40a4-a12d-9d1a0c345866.png?resizew=217)
(1)用反比例函数模型求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8824e5d2981053b0473f658ba9001a11.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 360 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3da168f1365afa3cbe75176486746ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fc72cae8501e61b23566d6ae79b0ec.png)
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解题方法
【推荐2】近年来,“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额,统计结果如下表:
(1)根据上表数据,计算
与
的线性相关系数
,并说明
与
的线性相关性强弱.(已知:
,则认为
与
线性相关性很强;
,则认为
与
线性相关性般;
,则认为
与
线性相关性较弱.)
(2)求出
关于
的线性回归方程,并预测2021年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据:
,参考公式:
,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额![]() | 7 | 16 | 20 | 27 | 30 |
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(2)求出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
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名校
【推荐3】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价
:(单位:元/月)和购买人数
(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)①求出
关于
的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,回归直线方程
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
流量包的定价(元/月) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
购买人数(万人) | 18 | 14 | 10 | 8 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)①求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf09da789926388e46e2b7055e8a61b.png)
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参考公式:相关系数
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