【推荐2】已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．
(1)求甲、乙两位考生中且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．

【推荐3】一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚.学生多角度､多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一､二､三､四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值；
(2)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率.（结果用分数表示）

【推荐1】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内其需更换的易损零价数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）从这100台机器中随机抽取1台，求该台机器二年内更换的易损零件数为8的概率；
（2）求的分布列；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【推荐2】中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议于2023年2月26日至28日在北京召开.会议提出，要着力推动经济稳步回升，促进高质量发展，切实保障和改善民生.为了适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了两个车间，加工同一型号的零件，质检部门随机抽检了两个车间各100件零件，在抽取的200件零件中，根据检测结果将它们分为一级品､二级品､三级品三个等级，一级品､二级品都是合格品，在政策的扶持下，都可以销售出去，而三级品是次品，必须销毁，具体统计结果如表一所示：
表一

等级	一级品	二级品	三级品
频数	20	120	60

表二

	合格品	次品	合计
A	75
B		35
合计

(1)请根据表一所提供的数据，完成的列联表（表二），依据的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，一级品､二级品零件的出厂单价分别为元，元，每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率，已知车间抽检的零件中有10件为一级品，并利用表一､表二的数据，若两车间都能盈利，求实数的取值范围.
附：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

【推荐3】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定的值.

【推荐1】甲､乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局.
（1）若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？
（2）若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？

【推荐2】从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
(1)若有一辆车独立地从甲地到乙地，求这一辆车未遇到红灯的概率；
(2)记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐3】从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．
(1)求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

【推荐1】已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：

(1)估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；
(2)根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

	一等品	二等品	三等品
销售率
单件售价	元	元	元

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数不小于（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②单件平均利润值不低于元.
若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.