已知数列的通项公式为,的通项公式为.记数列的前项和为,则____ ;的最小值为____ .
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(已下线)4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京卷专题17数列(填空题)专题07数列北京市西城区2023届高三一模数学试题
更新时间:2023-03-27 21:01:07
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【推荐1】无穷数列满足:只要,必有,则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”,且,则__________ ,为数列的前项和,则__________ .
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【推荐1】已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.
思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.
猜想:_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当时,________________,猜想成立
②假设()时,猜想成立,即_______.
那么,当时,由已知,得_________.
又,两式相减并化简,得_____________(用含的代数式表示).
所以,当时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何都成立.
思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.
由已知,写出与的关系式:_____________________,
两式相减,得与的递推关系式:____________________.
整理:____________.
发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列的通项公式____,进而得到____________.
思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.
猜想:_______.
然后用数学归纳法证明.证明过程如下:
①当时,________________,猜想成立
②假设()时,猜想成立,即_______.
那么,当时,由已知,得_________.
又,两式相减并化简,得_____________(用含的代数式表示).
所以,当时,猜想也成立.
根据①和②,可知猜想对任何都成立.
思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.
由已知,写出与的关系式:_____________________,
两式相减,得与的递推关系式:____________________.
整理:____________.
发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.
得出:数列的通项公式____,进而得到____________.
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【推荐2】数列中,,,,成等差数列,分别计算,,的值,猜想的表达式为______ .
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