为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，-组卷网

题型：解答题-问答题难度：0.85 引用次数：1546 题号：18560674

为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的

列联表：

	不满意	满意	总计
50周岁及以下		55
50周岁以上	15
总计			100

(1)根据统计数据完成以上

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为

，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求

的分布列和数学期望；
②求

．
参考公式及数据：

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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更新时间：2023-04-01 21:02:13 |

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【知识点】完善列联表解读独立性检验解决实际问题解读由随机变量的分布列求概率解读利用二项分布求分布列解读

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

【推荐1】为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学竞赛	不喜欢数学竞赛	合计
男生	70
女生		30
合计

已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．
（1）将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？
（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率．
参考公式及数据：

．

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-05-10更新 | 340次组卷

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解答题 | 较易 (0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外体育锻炼时间在

的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表；

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考公式

，其中

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2018-03-08更新 | 439次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为

，

三个等级，其中

，

等级的产品为合格品，

等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的

级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的

列联表：

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)判断是否有

的把握认为产品的合格率与制造厂有关？
附：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2023-07-21更新 | 54次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀	合计
数学成绩	优秀	50	30	80
数学成绩	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据

的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用

表示在事件

发生的条件下事件

发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，

表示“选到的学生语文成绩不优秀”，

表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计

的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数

的概率分布列及数学期望.
附：

2023-02-17更新 | 4313次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】在某次社会机构的招聘考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为

，且成绩（单位：分）分布在

，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定70及其以上为优秀.

(1)填写

列联表；

	文科生	理科生	合计
优秀	4
不优秀
合计			160

(2)通过计算判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-07-24更新 | 197次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐3】国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	保护动物意识强	保护动物意识弱	合计
男性	70	30	100
女性	40	60	100
合计	110	90	200

(1)根据以上数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望

．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

．

2023-05-19更新 | 881次组卷

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解答题-应用题 | 较易 (0.85)

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

【推荐1】假设某种人寿保险规定：若投保人没活过65岁，则保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.9，随机抽取其中的4个投保人，设其中活过65岁的人数为

，保险公司支出给这4人的总金额为

万元．（参考数据：

）
(1)求

的分布列，并写出

与

的关系；
(2)求

．

2022-04-18更新 | 717次组卷

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解答题-问答题 | 较易 (0.85)

名校

【推荐2】在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，

表示摸出红球的个数.
（1）求

的分布列；(用数字作答)
（2）至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率.(用数字作答)

2020-05-13更新 | 455次组卷

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解答题-应用题 | 较易 (0.85)

【推荐3】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．若η表示经销一件该商品的利润，求η的分布列．

2021-04-19更新 | 915次组卷

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计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

【推荐1】中国探月工程自2004年批准立项以来，聚焦“自主创新､重点跨越､支撑发展､引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关？

	关注	没关注	合计
男生
女生
合计

（2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取2人.记被抽取的2名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附：

，其中

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2021-08-17更新 | 888次组卷

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解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

【推荐2】新冠疫情这特殊的时期，规定居民出行或出席公共场合均需佩戴口罩，现将

地区居民

人一周的口罩使用量统计如表所示，其中

个人一周的口罩使用为

个以及

个上的有

人.

个人的一周口罩使用数量（单位：个）
频率

（1）求

、

的值；
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，若从

地区的所有居民中随机抽取

人，记一周使用口罩数量（单位：个）在范围

的人数为

，求

的分布列及数学期望.

2021-07-03更新 | 880次组卷

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解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

【推荐3】全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78％，初中生为55.22％，高中生为70.34％．导致青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，其中影响更大的是环境因素．学生长时间近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息很容易引发近视．除了学习，学生平时爱看电视、爱玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名中小学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名中小学生的视力状况为4.3，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，5.2．若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．以这16名中小学生中“好视力”的频率代替从该地区学生中任选1人，选中“好视力”的概率，从该地区学生（人数较乡）中任选3人，用X表示选中“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

2022-04-17更新 | 196次组卷

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