仙桃中学新校区有一近似矩形的水塘,已知长米,宽米,为了便于师生平时休闲锻炼,学校计划在水塘建造三座小桥和,并要求是的中点,点在边上,点在边上,且为直角,如图所示.
(1)设(弧度),试将三座桥的全长(即的周长)表示成的函数,并求出此函数的定义域;
(2)建这三座桥,每米建设预算平均费用为1250元,试问如何设计才能使总费用最低?并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值:取取1.42).
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(2)建这三座桥,每米建设预算平均费用为1250元,试问如何设计才能使总费用最低?并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值:取取1.42).
更新时间:2023-04-03 13:24:06
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【推荐1】小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面去截圆柱可得一圆面,用与水平面成一定夹角的平面去截可得一椭圆面,用过轴的平面去截可得一矩形面.
(1)图1中,圆柱底面半径为,高为2,轴截面为,设为底面(包括边界)上一动点,满足到的距离等于到直线的距离,求三棱锥体积的最大值;
(2)如图2,过圆柱侧面上某一定点的水平面与侧面交成为圆,过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆,小明沿着过的母线剪开,把圆柱侧面展到一个平面上,发现圆展开后得到线段,椭圆展开后得到一正弦曲线(如图3),设为椭圆上任意一点,他很想知道原因,于是他以为原点,为轴建立了平面直角坐标系,且设(图3).试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线,并写出其函数解析式.
(1)图1中,圆柱底面半径为,高为2,轴截面为,设为底面(包括边界)上一动点,满足到的距离等于到直线的距离,求三棱锥体积的最大值;
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【推荐2】如图所示,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是坐标原点,落在轴非负半轴上,点在第一象限,是扇形弧上的一点,是扇形的内接矩形.
(1)当是扇形弧上的四等分点(靠近)时,求点的纵坐标;
(2)当在扇形弧上运动时,求矩形面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,请从以下条件①,条件②中选择一个作为已知.
① ② .
(1)求角A;
(2)求的取值范围.
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【推荐2】已知的内角,,的对边分别为,,,.
(1)求;
(2)若,,点在线段上,,求的余弦值.
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