中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行,为宣传全运会、特奥会,让更多的人了解体育运动项目和体育精神,某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/2f3ec203-8a35-4fd8-a65e-79e3b4447647.png?resizew=226)
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在
的学生中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会、特奥会宣传活动,求做宣传的这2名学生中,其中1人成绩在
,另外1人成绩在
的概率.
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(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在
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2023·贵州·模拟预测 查看更多[4]
贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(文)试题第十章 概率(B卷·能力提升练)(已下线)期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
更新时间:2023-04-22 11:20:23
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】某电视台为宣传本省,随机对本省内
岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/a5f4bf04-1f22-40ff-bacc-e0bd6be94089.png?resizew=226)
(1)分别求出
的值;
(2)从第
组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第
组每组各抽取多少人?
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee31af5176f8e1e9007ae438056d5f0c.png)
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/a5f4bf04-1f22-40ff-bacc-e0bd6be94089.png?resizew=226)
(1)分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b49c698199edc4721fb4e38101fde34.png)
(2)从第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d013a02085a70bef2311ffc887ff0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d013a02085a70bef2311ffc887ff0e.png)
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
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解题方法
【推荐2】某校高二(21)班共有40名学生,他们的身高全部在162cm到187cm之间,按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表:
(Ⅰ)某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性,需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的
,
?
(Ⅱ)已知第一组的学生中男、女生均为2人.在(Ⅰ)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生又有女生被抽中的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[162,167) | 4 | 0.1 |
[167,172) | 8 | |
[172,177) | 12 | 0.3 |
[177,182) | 10 | 0.25 |
[182,187) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(Ⅱ)已知第一组的学生中男、女生均为2人.在(Ⅰ)的条件下抽取第一组的学生,求既有男生又有女生被抽中的概率.
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(0.85)
名校
【推荐3】某校为“中学数学联赛”选拔人才,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格,某校有900名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间
内,其频率分布直方图如图.
(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线;
(2)从初赛得分在区间
的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间
与
各抽取多少人?
(3)从(2)抽取的7人中,选出4人参加全市座谈交流,设
表示得分在
中参加全市座谈交流的人数,学校打算给这4人一定的物质奖励,若该生分数在
给予500元奖励,若该生分数在
给予800元奖励,用Y表示学校发的奖金数额,求Y的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88de54dade318b69f27b8e8ce201e14e.png)
(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线;
(2)从初赛得分在区间
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e90277012fc6783bf158f822b99e132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/785bdea198eaa0033ce5a2428a0fc570.png)
(3)从(2)抽取的7人中,选出4人参加全市座谈交流,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e90277012fc6783bf158f822b99e132.png)
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行,组委会为普及冬奥知识,面向全市征召
名志愿者成立冬奥知识宣传小组,现把该小组成员按年龄分成
这
组,得到的频率分布直方图如图所示,已知年龄在
内的人数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964523255726080/2966052784168960/STEM/11bc2341-44d8-4ab7-9995-0253307ffcd5.png?resizew=319)
(1)求
和
的值,并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数(中位数精确到
);
(2)若用分层抽样的方法从年龄在
内的志愿者中抽取
名参加某社区的宣传活动,再从这
名志愿者中随机抽取
名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲,求这
志愿者中至少有1人年龄在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a09dc8371e2c2ea76f9a6ac7dfd9aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba505969331b28f0e2d3047d49988914.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964523255726080/2966052784168960/STEM/11bc2341-44d8-4ab7-9995-0253307ffcd5.png?resizew=319)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(2)若用分层抽样的方法从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb632bbf8e931572b46e9cedb5ee91b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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(0.85)
名校
【推荐2】某高中高二年级学生在学习完成数学选择性必修一后进行了一次测试,总分为100分.现用分层随机抽样方法从学生的数学成绩中抽取一个样本量为40的样本,再将40个成绩样本数据分为6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,绘制得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902134486065152/2903670467469312/STEM/cc2fab1f-b8cb-4f32-9b34-6c54840d1e2a.png?resizew=211)
(1)从所给的频率分布直方图中估计成绩样本数据众数,平均数,中位数;
(2)在区间40,50)和90,100内的两组学生成绩样本数据中,随机抽取两个进调查,求调查对象来自不同分组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902134486065152/2903670467469312/STEM/cc2fab1f-b8cb-4f32-9b34-6c54840d1e2a.png?resizew=211)
(1)从所给的频率分布直方图中估计成绩样本数据众数,平均数,中位数;
(2)在区间40,50)和90,100内的两组学生成绩样本数据中,随机抽取两个进调查,求调查对象来自不同分组的概率.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】某中学为提高学生的文学素养,从2019年开始每年举办一场作文大赛,为将2020年的比赛举办得更成功,该校作文大赛组委会从去年600名参赛同学中随机调查了300名,他们的得分均在
(单位:分)内,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/f9478fda-31c3-494d-a5f9-429b3e3a4037.png?resizew=204)
(1)求这300名同学作文得分的平均数和中位数;
(2)由于去年的成功举办,今年吸引了更多的参赛者,累计达1000人,为提高评选效率和公平性,结合去年的得分情况,组委会将在校外邀请评委老师进行评分,其评分规则为:评分分两个阶段,第一阶段,每篇作文由3个评委老师依次来打分,但是一旦出现有2个评分没有达到76分,则该作文停止评审且淘汰;若3个评分都达到76分,则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分,该作文停止评审;若3个评分中恰有1个评分没有达到76分,则该作文进入下一阶段评分,由另外指定的2个评委老师依次打分,一旦出现有1个评分没有达到76分,则该作文也停止评审且淘汰;若2个老师的评分都达到76分,则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分.最后,组委会将按照最终得分的高低来评奖.已知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的,使用了相同的评分方法和评分标准(以频率作为概率).若每篇作文批改一次的费用为1元,学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用,试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算?通过计算说明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/f9478fda-31c3-494d-a5f9-429b3e3a4037.png?resizew=204)
(1)求这300名同学作文得分的平均数和中位数;
(2)由于去年的成功举办,今年吸引了更多的参赛者,累计达1000人,为提高评选效率和公平性,结合去年的得分情况,组委会将在校外邀请评委老师进行评分,其评分规则为:评分分两个阶段,第一阶段,每篇作文由3个评委老师依次来打分,但是一旦出现有2个评分没有达到76分,则该作文停止评审且淘汰;若3个评分都达到76分,则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分,该作文停止评审;若3个评分中恰有1个评分没有达到76分,则该作文进入下一阶段评分,由另外指定的2个评委老师依次打分,一旦出现有1个评分没有达到76分,则该作文也停止评审且淘汰;若2个老师的评分都达到76分,则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分.最后,组委会将按照最终得分的高低来评奖.已知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的,使用了相同的评分方法和评分标准(以频率作为概率).若每篇作文批改一次的费用为1元,学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用,试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算?通过计算说明.
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出
的值;
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0583307f7e3e249e02ed9932d310a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca161d31588bcb6508e38ebe701bfa38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/22/36bde7fc-77c6-4cf0-b1b0-32116cf85409.png?resizew=230)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】新高考实行“
”模式,其中“3”为语文,数学,外语这3门必选科目,“1”由考生在物理,历史2门首选科目中选择1门,“2”由考生在政治,地理,化学,生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理,再选科目为化学,生物至少1门.
(1)从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;
(2)假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;
(2)假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
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【推荐2】某同学从5本不同的科技书和7本不同的文艺书中任选一本阅读,那么他选中科技书的概率是多少?
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