早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形
，然后从长边
的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即
，再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度，即
；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________ ，其内切球的表面积为______________ ．
，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为
更新时间：2023-04-27 09:31:25
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【知识点】 多面体与球体内切外接问题
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【推荐1】已知三棱锥P-ABC中，
是面积为
的等边三角形，
，则当点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为_______ ．
是面积为的等边三角形，，则当点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为
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解题方法
【推荐2】半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为
，则原正方体的外接球的表面积为______ ．
，则原正方体的外接球的表面积为
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，将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置，使得
，如图所示，则三棱锥
外接球的体积为
