对于定义域R上的函数
，如果存在非零常数T，对任意
，都有
成立，则称为“T函数”．
(1)设函数
，判断是否为“T函数”，说明理由；
(2)若函数
（
且
）的图象与函数
的图象有公共点，证明：
为“T函数”；
(3)若函数
为“T函数”，求实数m的取值范围．
，如果存在非零常数T，对任意，都有成立，则称为“T函数”．(1)设函数
，判断是否为“T函数”，说明理由；(2)若函数
（且）的图象与函数的图象有公共点，证明：为“T函数”；(3)若函数
为“T函数”，求实数m的取值范围．
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更新时间：2023-05-11 00:02:20
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【知识点】 函数新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】 已知函数
．
(1)当
时，求函数的
极小值；
(2)设定义在
上的函数在点
处的切线方程为
：
，当
时，若
在内恒成立，则称
为函数
的“转点”．当
时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出转点的横坐标；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，求函数的极小值；(2)设定义在
上的函数在点处的切线方程为：，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出转点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义：若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点，已知函数
.
(1)当，
时，求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且
图像上两个点
、
的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点
在函数
的图像上，求
的最小值.（参考公式：
，
的中点坐标为
）
对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.(1)当
，时，求函数的不动点；(2)若函数
有两个不动点，且图像上两个点、的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点在函数的图像上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为）
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，使得对于定义域内的任意实数
，均有
成立，则称函数
称为函数
，判断
是否为“可平衡”函数，并说明理由；
，
，当
变化时，求证：
与
的“平衡”数对相同；
，且
、
均为函数
的“平衡”数对.当
时，求
的取值范围.
