据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视,多项身体指标(如肺活量、柔㓞度、力量、速度、耐力等)自2000年起呈下降趋势,并且下降趋势明显,在国家的积极干预下,这种状况得到遏制,并向好的方向发展,到2019年中小学生在肺活量、柔㓞度、力量、速度、而力等多项指标出现好转,但肥胖、近视等问题依然严重,体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质,日常组织学生参加中短跑锻炼,学校在一次百米短跑测试中,抽取200名女生作为样本,统计她们的成绩(单位:秒),整理得到如图所示的频率分布直方图(每组区间包含左端点,不包含右端点).
(2)由频率分布直方图,可以认为该校女生的短跑成绩,其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差,经计算得,若从该校女生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在内的人数为,求(结果保留2个有效数字).
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则.
(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数;(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)由频率分布直方图,可以认为该校女生的短跑成绩,其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差,经计算得,若从该校女生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在内的人数为,求(结果保留2个有效数字).
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则.
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(已下线)7.5 正态分布——随堂检测(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题(最后一模)四川省2023届名校联考高考仿真测试(一)理科数学试题河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷(一)数学试题
更新时间:2023-05-29 18:43:40
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名校
【推荐1】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
(1)求图中的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
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【推荐2】某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的临汾市“低头族”(低头族电子产品而忽视人际交往的人群)人群随机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计年龄段的“低头族”的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从年龄段在的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在岁的概率.
年龄段分组 | , | , | , | , | , | , |
频数 | 300 | 320 | 160 | 160 | 40 | 20 |
(2)估计年龄段的“低头族”的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从年龄段在的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在岁的概率.
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【推荐3】某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,再从这20人中年龄在和的人群里,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的概率.
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,再从这20人中年龄在和的人群里,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的概率.
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【推荐1】一个箱子中装有4个红球和3个白球,那么
(1)一次取出2个球,在已知它们颜色相同的情况下,求该颜色是红色的概率;
(2)一次取出1个球,取出后记录颜色并放回箱中,取球3次,求取到红球个数X的期望与方差.
(1)一次取出2个球,在已知它们颜色相同的情况下,求该颜色是红色的概率;
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【推荐2】某用人单位在一次招聘考试中,考试卷上有,,三道不同的题,现甲、乙两人同时去参加应聘考试,他们考相同的试卷已知甲考生对,,三道题中的每一题能解出的概率都是,乙考生对,,三道题能解出的概率分别是,,,且甲、乙两人解题互不干扰,各人对每道题是否能解出是相互独立的.
(1)求甲至少能解出两道题的概率;
(2)设表示乙在考试中能解出题的道数,求的数学期望;
(3)按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则,如果甲、乙两人只能有一人被录取,你认为谁应该被录取,请说出理由.
(1)求甲至少能解出两道题的概率;
(2)设表示乙在考试中能解出题的道数,求的数学期望;
(3)按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则,如果甲、乙两人只能有一人被录取,你认为谁应该被录取,请说出理由.
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【推荐3】在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
附:相关系数公式
参考数据.
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满元可减元;
方案二:每满元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由.
ti | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
附:相关系数公式
参考数据.
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满元可减元;
方案二:每满元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由.
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【推荐1】某厂生产一种零件,假设该零件的尺寸(单位:mm)服从正态分布,尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件,要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产,你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时,技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后,当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合(1)的结果,利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附:,其中.
(1)为完成订单且避免过度生产,你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时,技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后,当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合(1)的结果,利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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【推荐2】某医药公司研发一种新的保健产品,从一批产品中抽取200盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;
(Ⅱ)① 用样本估计总体,由频率分布直方图认为产品的质量指标值服从正态分布,计算该批产品指标值落在上的概率;参考数据:附:若,则,.
②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格,且按指标值的从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于180为合格,不低于220为优秀,在①的条件下,设公司生产该产品1万盒的成本为15万元,市场上每盒该产品的等级售价(单位:元)如图表,求该公司每万盒的平均利润.
(Ⅰ)求,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;
(Ⅱ)① 用样本估计总体,由频率分布直方图认为产品的质量指标值服从正态分布,计算该批产品指标值落在上的概率;参考数据:附:若,则,.
②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格,且按指标值的从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于180为合格,不低于220为优秀,在①的条件下,设公司生产该产品1万盒的成本为15万元,市场上每盒该产品的等级售价(单位:元)如图表,求该公司每万盒的平均利润.
等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
价格 | 10 | 20 | 30 |
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