足球运动的发展离不开足球文化与足球运动兴趣的培养.2022年世界杯的开赛像春风一样吹暖了大地,某足球队的训练趁机搞得热火朝天.同时又开展“赢积分换奖励”的趣味活动:将球门分为9个区域(如图),在点球区将球踢中①、③、⑦、⑨号区域积3分,踢中②、④、⑥、⑧号区域积2分,踢中⑤号区域积1分,末踢中球门区域不积分.有甲乙两名球员踢中①、③、⑦、⑨号区域的概率都是,踢中②、④、⑥、⑧号区域的概率都是,踢中⑤号区域的概率为.
(1)设甲连踢3球的积分和为,求的概率;
(2)设甲乙各踢一球的积分和为,求的分布列与期望值.
① | ② | ③ |
④ | ⑤ | ⑥ |
⑦ | ⑧ | ⑨ |
(2)设甲乙各踢一球的积分和为,求的分布列与期望值.
更新时间:2023/06/01 17:48:01
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【推荐1】2023年1月26日,世界乒乓球职业大联盟(WTT)支线赛多哈站结束,中国队包揽了五个单项冠军,乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次,再由接发球员发球2次,两者交替,胜者得1分.在一局比赛中,先得11分的一方为胜方(胜方至少比对方多2分),10平后,先多得2分的一方为胜方,甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛,甲在一次发球中,得1分的概率为,乙在一次发球中,得1分的概率为,如果在一局比赛中,由乙队员先发球.
(1)甲、乙的比分暂时为8:8,求最终甲以11:9赢得比赛的概率;
(2)求发球3次后,甲的累计得分的分布列及数学期望.
(1)甲、乙的比分暂时为8:8,求最终甲以11:9赢得比赛的概率;
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【推荐2】某医院内科有5名主任医师和15名主治医师,现从中随机地挑选4人组织一个医疗小组,设X是4人中主任医师的人数.
(1)写出X的分布列;
(2)求4人中至少有1名主任医师的概率(精确到0.001).
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【推荐3】某校要组织知识竞赛,先外别在高一、高二年级内进行对抗预赛,然后高一、高二每个年级再派出预赛积分最高的一个队参加学校组织的决赛,高一预赛积分最高的是甲队,积分为8分,高二预赛积分最高的是乙队,积分为6分.决赛规则:甲、乙两队均要回答2道A组题和2道B组题,A组题答对一题计1分,B组题答对一题计2分,每题答错均不计分,每队四道题答完后,积分高的获得冠军,若每队四道题答完后积分相同,则预赛成绩计入总分,总分高的获得冠军.假设甲队答对A组每题的概率均为,答对B组每题的概率均为,乙队答对A,B两组每题的概率均为.
(1)求乙队决赛答对题数X的概率分布列;
(2)求甲队答对3题,乙队至少答对2题,且甲队获得冠军的概率.
(1)求乙队决赛答对题数X的概率分布列;
(2)求甲队答对3题,乙队至少答对2题,且甲队获得冠军的概率.
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【推荐1】小明家住在卫星广场,每天骑车上学,已知他从家出发要经过有3个交通红绿灯路口(只考虑红灯和绿灯,黄灯忽略),假设他在每个十字路口遇见红灯的事件是相互独立的,且每个路口遇到红灯的概率依次为,,.
(1)求小明上学途中遇见红灯的概率;
(2)设小明上学途中遇见的红灯个数为,则可以取哪些值?通过计算判断,小明上学途中最有可能遇见几个红灯?
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【推荐2】2023年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.为了回馈100名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这100名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X(不重复计数).
(1)若甲是这100名顾客中的一人,求甲被抽中的概率;
(2)求使取得最大值的整数.
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(2)求使取得最大值的整数.
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【推荐3】象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学竞技,文化于一体的智力运动,可以帮助培养思维能力,判断能力和决策能力.近年来,象棋也继围棋国际象棋之后,成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,参与比赛的40名同学分为10组,每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表:
规定;每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分,平局的2名同学均得1分,三轮比赛结束后以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况,则以抽签的方式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为,假设甲、乙、丙3名同学水平相当,彼此间胜负平的概率均为,丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜,负,平的概率都分别为,,.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
第一轮 | 甲-乙 | 丙-丁 |
第二轮 | 甲-丙 | 乙-丁 |
第三轮 | 甲-丁 | 乙-丙 |
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
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【推荐1】目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况,得到统计表如下:
(1)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;
(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有户年用气量不超过228立方米的概率为,求使取到最大值时,的值.
用气居民编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用气量(立方米) | 95 | 106 | 112 | 161 | 210 | 227 | 256 | 313 | 325 | 457 |
(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有户年用气量不超过228立方米的概率为,求使取到最大值时,的值.
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【推荐2】在第24届冬奥会的志愿者选拔工作中,某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作,面试成绩满分100分,现随机抽取了80名候选者的面试成绩分五组,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列,第一组和第五组的频率相同.
(1)求,的值,并估计这80名候选者面试成绩平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1);
(2)冰球项目的场地服务需要5名志愿者,有4名男生和3名女生通过该项志愿服务的选拔,需要通过抽签的方式决定最终的人选,现将5张写有“中签”和5张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人,记男生中签的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求,的值,并估计这80名候选者面试成绩平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1);
(2)冰球项目的场地服务需要5名志愿者,有4名男生和3名女生通过该项志愿服务的选拔,需要通过抽签的方式决定最终的人选,现将5张写有“中签”和5张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人,记男生中签的人数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐3】某总公司在A,B两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进入市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进入市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如下表所示:
表1:
表2:
表3:
(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示);
(2)试问甲乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.
表1:
甲公司 | 得分 | |||||
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2:
乙公司 | 得分 | |||||
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3:
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示);
(2)试问甲乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.
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