【推荐1】（1）解不等式．
（2）若，求正整数n．
（3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）．

【推荐2】某工厂生产的10件产品中含有件次品，从中一次任取5件，其中次品恰有件．
(1)若，求取出的产品中次品数量不超过1件的概率．
(2)记，求当为何值时，取得最大值．

【推荐3】（1）已知，求；
（2）已知，求．

【推荐1】某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：

(1)若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；
(2)若规定分数在为“良好”，为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

【推荐2】我市幸福社区在“9．9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如下表所示:

组别	年龄	人数
1		10
2		30
3		20
4		30
5		10

（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验．
（i）列出所有可能的结果；
（ii）求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.

【推荐3】某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

	2022年		2023年
	通过	未通过	通过	未通过
第一次	60人	40人	50人	50人
第二次	70人	30人	60人	40人
第三次	80人	20人	m人	人

假设每次考试是否通过相互独立．
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果）

【推荐2】口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次．
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为，求的分布列和期望．

【推荐3】一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球．
（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？
（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

【推荐1】某会议室用盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为年以上的概率为，寿命为年以上的概率为．从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换只灯泡的概率；
(2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
(3)当，时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换只灯泡的概率．（结果保留两个有效数字）

【推荐2】已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5.
(1)甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；
(2)甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率；
(3)甲、乙、丙各投篮一次，求至少有一人命中的概率.

【推荐3】在平面直角坐标系中，位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向只能是向上､向下､向左､向右，并且向上､向下移动的概率都是，向左移动的概率为，向右移动的概率为.
(1)若，点移动两次后，求点位于的概率；
(2)点移动三次后，点位于的概率为，求的最大值.