【推荐1】某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的参赛学生人数为2.

（1）求该校成绩在分数段的参赛学生人数；
（2）估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）

【推荐2】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：

分组	频数	频率	频率/组距
	1	0.05	0.0025
	1	0.05	0.0025
	2	0.10	0.0050
	3	0.15	0.0075
	4	0.20	0.0100
	6	0.30	0.0150
	2	0.10	0.0050
	1	0.05	0.0025
合计	20	1.00	0.0500

(1)作出频率分布直方图；
(2)估计这8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少；
(3)假设同一组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限．

【推荐3】为了检查学生的身体素质，某校对1000名高三学生进行了体能测试，并将他们的体能测的得分情况统计如下表所示．

（1）求分数位于的频率；
（2）若按照分层抽样的方法从分数在，的学生中随机抽取5人，再在这5人中随机抽取3人进行调查，恰有2人成绩在上的概率．

【推荐1】某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：

阅读名著的本数	1	2	3	4	5
男生人数	3	1	2	1	3
女生人数	1	3	3	1	2

（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；
（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；
（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．

【推荐2】2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105，称重后计算得出这60条鱼质量(单位)的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66.称重后计算得出这40条鱼质量(单位)的平方和为117.
附：（1）数据，，…的方差，（2）若随机变量服从正态分布，则；；.
(1)请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数和方差；
(2)根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量服从正态分布，用作为的估计值，用作为的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在的概率是多少？
(3)某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记为捕捞的鱼儿质量在的条数，利用（2）的结果，求的数学期望.

【推荐1】某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T单位：箱）分成了以下几组： ，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.

(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.

奖金（元）	50	100
概率

若小张是该公司一名员工，他每天所获奖金为X元，请写出X的分布列并求出数学期望.

【推荐2】某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、.

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分，中位数（结果保留位有效数字）.

【推荐3】笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级，如下表所示：

X	(48,52]	(44,48](52,56]	(0,44] (56,100]
质量等级	正牌	副牌	废品

公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.

（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值的频率，如下表所示：

X	(]	(]
频率	0.6826	0.9544

其中为改进工艺前质量标准值的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.