从2022年秋季学期起,河南省启动实施高考综合改革,实行高考科目“
”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为
,其中
,
分别表示原始分区间的最低分和最高分,
,
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,
表示考生的原始分,
表示考生的等级分,规定原始分为
时,等级分为
,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如下:
(1)求实数
的值;
(2)估计此次化学考试的平均成绩;
(3)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩
等级的原始分区间.若某学生化学成绩的原始分为90,并估计其等级分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数比例 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
赋分区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f2ad6e6581f5e97917d6b8ecc3af8b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/349aa089-8f6c-45b6-9a2d-382f73e4df7f.png?resizew=246)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计此次化学考试的平均成绩;
(3)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
更新时间:2023-07-05 10:19:39
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2013年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”构想的重大倡议,时隔四年,2017年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案)》的决议,将推进“一带一路”建设写入党章,这充分体现了在中国共产党领导下,中国高度重视“一带一路”建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心.某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度,对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分,现将所有参赛者按分数分成5组(第一组:
,第二组:
,第三组:
,第四组:
,第五组:
),得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896263535370240/1898016781058048/STEM/eda3b4ee50c74e3ea162f0c38a69959b.png?resizew=256)
(1)求实数
的值,并求所有参赛者分数的中位数;
(2)若从分数在
,
的参赛者中按分层抽样选取6人.
①求选取的6人中,分数分别在
,
上的人数;
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训,记选中的2人中得分在
的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad773841d2302046c2058d09671e4a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af9e11c04c675caac5f3c9bb0d60876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986a3bbcf107022b47107054bb3ec875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e45d56735d9850c6559972dd63db5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896263535370240/1898016781058048/STEM/eda3b4ee50c74e3ea162f0c38a69959b.png?resizew=256)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
(2)若从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e45d56735d9850c6559972dd63db5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
①求选取的6人中,分数分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e45d56735d9850c6559972dd63db5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训,记选中的2人中得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平,从该市工薪阶层中随机调查了50位市民,调查结果如下表.
(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/10/1db0958b-4e27-4ae2-8d4c-dac723951bc1.png?resizew=368)
(2)估计该市工薪阶层月收入的25%,70%分位数.
月收入/百元 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/10/1db0958b-4e27-4ae2-8d4c-dac723951bc1.png?resizew=368)
(2)估计该市工薪阶层月收入的25%,70%分位数.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】亚洲运动会简称亚运会,是亚洲规模最大的综合性运动会,由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办,每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行,七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量,而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办,为普及体育知识,增强群众体育锻炼意识,衢州举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行,最终决赛男女各有40名选手参加,下图是其中男子组成绩的频率分布直方图(成绩介于85到145之间),
(1)求图中缺失部分的直方图的高度,并估算男子组成绩排名第8的选手分数:
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况,则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少?
(3)若女子组40位选手的平均分为117,标准差为11,试求所有选手的平均分和方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/589cbb3f-55a7-4e06-ab73-36e9e4e03551.png?resizew=222)
(1)求图中缺失部分的直方图的高度,并估算男子组成绩排名第8的选手分数:
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况,则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少?
(3)若女子组40位选手的平均分为117,标准差为11,试求所有选手的平均分和方差.
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适中
(0.65)
【推荐1】某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩,并将成绩分成5组,得到频率分布表(部分)如下.
(1)直接写出频率分布表中①②③的值;
(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如,第1组5个学生的平均分是
=55),估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.
(1)直接写出频率分布表中①②③的值;
(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如,第1组5个学生的平均分是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d923c3cbece43601796f86558d82d5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/24/1845346659049472/1846948528480256/STEM/5484c46a92384961b76d6a2467eaab29.png?resizew=243)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/d27fa6d5-dce8-4f94-b76e-a8f9a6386a37.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记
为3人中成绩在
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在
的为A等级,成绩在
的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得
等级的人数不少于2人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6a2737994f830a149513110b8ad8d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/d27fa6d5-dce8-4f94-b76e-a8f9a6386a37.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00fd6bda7224c16ae91a7ce38c44306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)转化为百分制后,规定成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】4月23日是世界读书日,树人中学为了解本校学生课外阅读情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本,其中男生40名,女生60名经调查统计,分别得到40名男生一周课外阅读时间(单位,小时)的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间(单位:小时)的频率分布直方图:(以各组的区间中点值代表该组的各个值)女生一周自读时间频率分布直方图
(1)从一周课外阅读时间为
的学生中按比例分配抽取6人,则男生,女生各抽出多少人?
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数
;
(3)估计总样本的平均数
和方差
.
参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为
和
.
,
和
分别表示男生和女生一周阅读时间的样本,其中
.
男生一周阅读时间频数分布表 | |
小时 | 频数 |
![]() | 9 |
![]() | 25 |
![]() | 3 |
![]() | 3 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/14/8bd40547-1298-44fd-940c-f7b1f521be16.png?resizew=190)
(1)从一周课外阅读时间为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca447fd93b74d713e4cb4d50ce4f191.png)
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed787b806df05c8928498d76cf9aed37.png)
(3)估计总样本的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d1a16bd4204c67442348233a824aea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50a519e62fddbdae878243ef696bd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e7b4e172ce4c473d5e809b9b372ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f917388ae25d2d20d105864636c9ff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16101f2ce55cc99f235f7bfefbc3a490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8756977b799d96eb150d2545a8e434.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】树人中学为了学生的身心健康,加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生认可系数
不低于0.85,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224237084000256/3225526523109376/STEM/a62f411ea85a41b489ec1ab1f6e4b70d.png?resizew=202)
(1)求直方图中
的值和第60百分位数;
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈,求应选取评分在
的学生人数;
(3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea91a719e7a4aec5f4958685181e7402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224237084000256/3225526523109376/STEM/a62f411ea85a41b489ec1ab1f6e4b70d.png?resizew=202)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈,求应选取评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
(3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐3】习近平总书记在党的十九大报告中指出,保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人民群众满意的事情”做起.2021年底某市城市公园建设基本完成,为了解市民对该项目的满意度,从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),绘制成如图所示的频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/34a2a13e-2494-4dd9-85a9-53f2e8d6abac.png?resizew=287)
(1)若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估计全市民满意度,现从全市民中随机抽取5人,求至少2人非常满意的概率;
(2)相关部门对该项目进行验收,验收的硬性指标是:全民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需要进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由;(注:满意指数=
)
(3)在等级为不满意的市民中,老人占
,现从该等级市民中按年龄分层抽取9人了解不满意的原因,并从中选取3人担任督导员.记X为老年督导员的人数,求X的分布列及数学期望E(X).
满意度评分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/34a2a13e-2494-4dd9-85a9-53f2e8d6abac.png?resizew=287)
(1)若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估计全市民满意度,现从全市民中随机抽取5人,求至少2人非常满意的概率;
(2)相关部门对该项目进行验收,验收的硬性指标是:全民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需要进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由;(注:满意指数=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3405a1ea46ed1e22d5ca4b11d0d66ee.png)
(3)在等级为不满意的市民中,老人占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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