一个不透明的袋中有2个白球和5个红球，这些球除颜色外完全相同，若不放回的从袋中随机一次性抽取3个球，记其中白球的个数为X，求X的分布列与数学期望值．
更新时间：2023-07-03 14:46:33
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相似题推荐
解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
的概率．
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
的概率．（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学，调查他们外语词汇量（单位：个）掌握情况，统计结果如下：
(1)求
，
，
的值；
(2)在这90份样本数据中，从词汇量位于区间
的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间
的人数为
，求的分布列与数学期望；
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有
的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有
的人词汇量位于区间
．现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间，求他外语选修的是日语的概率．
| 词汇量 频数 |  |  |  | |  |
| 高一年级 | 16 | | 2 | 2 | 0 |
| 高二年级 | 8 | 8 | | 4 | 2 |
| 高三年级 | | 6 | 8 | 8 | 4 |
，，的值；(2)在这90份样本数据中，从词汇量位于区间
的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为，求的分布列与数学期望；(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有
的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间．现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间，求他外语选修的是日语的概率．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下
列联表：
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望
和方差
；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：
，
列联表：性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望
和方差；(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知一个盒子中有除颜色外其余完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球现从盒子中不放回地随机摸取3次，每次摸取1个球．
(1)求第二次摸出的球是红球的概率；
(2)求取得红球数的分布列和期望．
(1)求第二次摸出的球是红球的概率；
(2)求取得红球数
的分布列和期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某社区
名居民参加
年国庆活动，他们的年龄在
岁至
岁之间，将年龄按
、
、
、
、
分组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；
（2）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；
（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取
名进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
，当
最大时，求的值.
名居民参加年国庆活动，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求
的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在
、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地
岁至岁之间的市民中抽取名进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为，当最大时，求的值.
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适中
(0.65)
【推荐3】2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时
的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；（ii）
大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.
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