【推荐1】有甲、乙两个班级进行数学考试，若规定成绩在85分及以上为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表．

单位：人
班级	数学成绩		合计
	优秀	非优秀
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知从105个学生中随机抽取1人，其数学成绩为优秀的概率为．
(1)请根据已知条件补全上面的列联表；
(2)依据的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与班级有关？
(3)若按下面的方法从甲班数学成绩为优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩为优秀的10名学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号（注：出现的点数之和为12时，被抽取人的编号为2），试求抽到4号或9号的概率．

【推荐2】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢“应用统计”课程	不喜欢“应 用统计”课程	总计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其其中n＝a＋b＋c＋d)

【推荐3】某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：

性别 是否喜欢	男生	女生
是	15	8
否	10	17

(1)估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？
(2)能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？
(3)从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率．
参考公式与数据：

	0.10	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

，．

【推荐1】为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%．其结果列于下表：

	发病	没发病
接种	a	b
没接种	c	d

(1)求a，b，c，d的值；
(2)问：能否有99%的把握认为疫苗有效?
参考公式：，参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
附：，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐3】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐1】2020年初爆发的新冠肺炎，席卷全球，持续至今．全国人民众志成城抗击“新冠”，取得了很好的效果，尤其是大家都习惯戴口罩出行，不到人口聚集的地方去，但是对于节假日是否到外面就餐大家意见出现分歧．一般来说，老年人（年满60周岁，包括60周岁）比较保守，顾虑较多，不太赞成出外就餐，而中青年人（18周岁至60周岁）则相对开放一些，认为可以出去就餐．某市卫计委就是否赞成出外就餐对400位老年人和中青年人进行了随机问卷调查，调查结果如下表：

	赞成出外	不赞成出外	合计
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合计	140	260	400

（1）有多大的把握认为“是否赞成出外就餐”与“年龄结构”有关？请说明理由．
（2）从上述不赞成出外就餐的市民中按年龄结构用分层抽样法取出13人，再从这13人中随机地挑选2人了解他们五一假期期间在出外就餐的消费情况．假设老年人花费500元左右，中青年人花费1000元左右．用X表示它们在出外就餐消费的总费用，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

【推荐2】某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛．在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；
(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
(2)你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.

【推荐1】2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放周年大会. 年众志成城，40年砥砺奋进，年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展得壮丽史诗.会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放年变化的老照片，并从众多照片中抽取了张照片参加“改革开放年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：

（1）求这位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来人参加“纪念改革开放年图片展”表彰大会，现要从中选出人作为代表发言，设这位发言者的年龄落在区间[45，55]的人数是，求变量的分布列和数学期望.

【推荐2】某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．
(1)求恰有2人选修物理的概率；
(2)求学生选修科目个数的分布列及期望．

【推荐3】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；
(3)在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.