体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取
名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于
次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：
(1)补全
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取
名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取
名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量
表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：
名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：运动达标 | 运动不达标 | 合计 | |
男 |
|
| |
女 |
| ||
合计 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取
名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.附：
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更新时间：2023-07-04 22:39:54
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】消费者物价指数（CPI）是反映与居民生活有关的消费品及服务价格水平的变动情况的重要宏观经济指标. CPI涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类的商品与服务价格. CPI增幅的计算方法是：（一组固定商品按今年价格计算的价值除以一组固定商品按去年价格计算的价值再减去1）
.当CPI增幅大于
时称为通货膨胀.我国1981年到2020年（40年）通货膨胀的年数为12年.图1是CPI增幅的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计我国1981年到2020年间发生通货膨胀的年数，并解释估计值与实际值不一样的原因；
（2）某研究员为了研究我国1981年到2020年居住的价值增幅大于
是否是造成通货膨胀的显著因素，绘制了如下列联表：
已知
，
，判断是否有
的把握认为居住的价值增幅大于与发生通货膨胀有关？
,
.
.当CPI增幅大于时称为通货膨胀.我国1981年到2020年（40年）通货膨胀的年数为12年.图1是CPI增幅的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计我国1981年到2020年间发生通货膨胀的年数，并解释估计值与实际值不一样的原因；
（2）某研究员为了研究我国1981年到2020年居住的价值增幅大于
是否是造成通货膨胀的显著因素，绘制了如下列联表：居住的价值 | 通货膨胀 | 合计 | |
发生 | 不发生 | ||
增幅大于 |
|
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增幅不大于 |
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合计 |
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，，判断是否有的把握认为居住的价值增幅大于与发生通货膨胀有关？,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.
(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；
（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.
附参考公式与表：
.
(1）根据题意，请将下面的
列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.
附参考公式与表：
.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量
（单位：吨
）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：
.
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
试根据小概率值
的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
亩产量超过 | 亩产量不超过 | 合计 | |
| 河水灌溉 | 180 | 90 | 270 |
| 井水灌溉 | 70 | 60 | 130 |
| 合计 | 250 | 150 | 400 |
的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过
的农家乐的个数，求的分布列；
（2）令
，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（
，
的结果精确到
）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额
入住率
收费标准x）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
| x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
| y | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；（2）令
，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额
入住率收费标准x）参考数据：
，，，，，，，，，．
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适中
(0.65)
【推荐2】批量较大的一批产品中有
的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以表示这3个样品中优等品的个数.
（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；
（2）求随机变量的概率分布及数学期望
.
的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以表示这3个样品中优等品的个数.（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；
（2）求随机变量
的概率分布及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，某校高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层随机抽样的方法从理科生中抽取6人，从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．
（1）设事件
为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生中文、理科生都有”，求事件发生的概率；
（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列及方差．
（1）设事件
为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生中文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求
的分布列及方差．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】甲､乙两位选手进行乒乓球对抗赛，双方约定采用“七局四胜”制，即先胜四局者获胜．
(1)若乙选手每局胜出的概率为0.6，求乙选手不超过五局获胜的概率；
(2)由于甲选手易受情绪影响，在不受情绪影响下，获胜概率为0.5，若前一局获胜的话，则获胜概率提高至0.7，若前一局失利的话，获胜概率则降低至0.4，求甲选手在前三局比赛中，获胜局数的分布列及数学期望．
(1)若乙选手每局胜出的概率为0.6，求乙选手不超过五局获胜的概率；
(2)由于甲选手易受情绪影响，在不受情绪影响下，获胜概率为0.5，若前一局获胜的话，则获胜概率提高至0.7，若前一局失利的话，获胜概率则降低至0.4，求甲选手在前三局比赛中，获胜局数
的分布列及数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】假设开始时有一个微生物个体（称为第0代），该个体繁殖的若干个个体，）形成第1代，第1代的每个个体繁殖的若干个个体，形成第2代，……假设每个个体繁殖的个体数相互独立且分布相同，记第1代微生物的个体总数为X，X的分布列为
，
，1，2，3.
(1)若
，
，
，
，求；
(2)以p表示这种微生物最终消亡的概率.已知p是关于x的方程
的最小正根.证明：当
时，
；当
时，
；
(3)说明（2）结论的意义.
，，1，2，3.(1)若
，，，，求；(2)以p表示这种微生物最终消亡的概率.已知p是关于x的方程
的最小正根.证明：当时，；当时，；(3)说明（2）结论的意义.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
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