【推荐1】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分分）统计结果如下表所示：

组别
频数

(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；
(2)在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式：.
若，则，，.

【推荐2】某地博物馆为了解该地区电视观众对考古知识的兴趣情况，随机抽取了200名观看过《回望2022—国内国际十大考古新闻》的观众进行调查.下图是根据调查结果绘制的200名观众收看该节目时间的频率分布直方图.

将收看该节目时间不低于80分钟的观众称为“考古热爱者”.将上述调查所得到的频率视为概率.
(1)求出的值，并估计该地区的观众收看《回望2022—国内国际十大考古新闻》的平均时间（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样的方法抽取10名观众，记被抽取的10名观众中的“考古热爱者”人数为，求的数学期望；
(3)按是否为“考古热爱者”用分层抽样的方法从这200名观众中抽取10名观众，再从抽取的10名观众中随机抽取3名，表示抽取的观众中是“考古热爱者”的人数，求的分布列.

【推荐3】某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）；
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列和数学期望；

【推荐1】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件，求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：.
2.临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐1】某单位在2020年8月8日“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每个参与者投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一次游戏中投篮命中次数的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩次投篮游戏获得的分数的平均值不小于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．

【推荐2】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下：

最高水位（单位：米）
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	70000	120000	70000

已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）

【推荐1】为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析．

	通过人数	未通过人数	总计
甲校
乙校		30
总计	60

(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，，，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.
参考公式：.
参考数据：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.

	有兴趣	没兴趣	合计
男生		10
女生	30
合计		25

(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，n＝a＋b＋c＋d.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐3】甲、乙两名选手进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．
(1)若比赛最多进行5局（若打5局，第5局胜者赢得比赛），求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望；
(2)若不限比赛局数，求“甲学员赢得比赛”的概率．
（参考：已知正项无穷递减等比数列的公比为q，其所有项和）