我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳.上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射。某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有45人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.
(1)请补充完整2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？
(2)从兴趣小组100人中任选1人，A表示事件“选到的人是男生”，B表示事件“选到的人对‘夸父一号’探测卫星相关知识不感兴趣”，求
；
(3)按随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取4名男生和3名女姓，组成一个容量为7的样本，再从抽取的7人中随机抽取3人，随机变量
表示3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中
.
临界值表：
(1)请补充完整2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
；(3)按随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取4名男生和3名女姓，组成一个容量为7的样本，再从抽取的7人中随机抽取3人，随机变量
表示3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
更新时间：2023-07-31 21:20:11
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到
步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位
名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：
(1)根据上表，判断是否有
的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取
人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的人中随机抽取
人作为代表参加开幕式，记抽取的人中，中年职工的人数为
，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
其中
，.
步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：运动参与者 | 运动达人 | 合计 | |
中年职工 |
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青年职工 |
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合计 |
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的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取
人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的人中随机抽取人作为代表参加开幕式，记抽取的人中，中年职工的人数为，求的分布列和数学期望.附表及公式：
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，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，
，参考的文科生与理科生人数之比为
，成绩（单位：分）分布在
的范围内且将成绩（单位：分）分为
，
，
，
，
，
六个部分，规定成绩分数在
分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
（1）求实数
的值；
（2）（i）完成下面
列联表；
（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？
注：，其中.
人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩（单位：分）分为，，，，，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.（1）求实数
的值；（2）（i）完成下面
列联表；| 文科生/人 | 理科生/人 | 合计 | |
| 优秀作文 | 6 | ______ | ______ |
| 非优秀作文 | ______ | ______ | ______ |
| 合计 | ______ | ______ | 400 |
（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？注：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.
(1)完成以下列联表，并求男生问卷调查不合格的频率；
(2)判断能否有
的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联.
附：，其中.
(1)完成以下
列联表，并求男生问卷调查不合格的频率；问卷调查合格 | 问卷调查不合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联.附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某高新技术企业新研发出了一种产品， 该产品由三个电子元件构成， 这三个电子元件在 生产过程中的次品率分别为 
，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有 一个电子元件是次品， 则该产品为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查， 确保无任 何一件次品流入市场.
(1)若质检员检测出一件次品， 求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(2)现有两种方案， 方案一: 安排三个质检员先行检测这三个元件， 次品不进入组装生 产线; 方案二: 安排一个质检员检测成品， 一旦发现次品， 则取出重新更换次品的 电子元件， 更换电子元件的费用为 20 元/个. 已知每个质检员每月的工资约为 3000 元，该企业每月生产该产品
件 
，请从企业获益的角度选择最优方案.
，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有 一个电子元件是次品， 则该产品为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查， 确保无任 何一件次品流入市场.(1)若质检员检测出一件次品， 求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(2)现有两种方案， 方案一: 安排三个质检员先行检测这三个元件， 次品不进入组装生 产线; 方案二: 安排一个质检员检测成品， 一旦发现次品， 则取出重新更换次品的 电子元件， 更换电子元件的费用为 20 元/个. 已知每个质检员每月的工资约为 3000 元，该企业每月生产该产品
件 ，请从企业获益的角度选择最优方案.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为
，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为
．假设每道题答对与否互不影响．
（1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
（2）甲答了4道题，甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望
．
，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为．假设每道题答对与否互不影响．（1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
（2）甲答了4道题，甲答对题目的个数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
(1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.
参考公式：，其中.
下面的临界值仅供参考：
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.参考公式：
，其中.下面的临界值仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2021年4月我国进入新冠疫苗全民接种阶段，已达到每天接种1000万人接种疫苗能力．现为了调查普通人群(
年龄
)免费接种意向，现社区从某小区随机抽查100名业主(年龄)进行调查，得如下表格：
(1)补充上述表格，根据表格判断有多大的把握认为该小区住户有无注射疫苗的意向和年龄有关？
(2)先用分层抽样方法从该小区“无意向”业主中抽取6名业主，再从这6名业主中随机抽取3名业主调查无意向原因，设抽到“年龄
”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：
年龄)免费接种意向，现社区从某小区随机抽查100名业主(年龄)进行调查，得如下表格：
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| 合计 | |
无意向 | 10 | 20 | |
有意向 | 80 | ||
合计 | 74 | 100 |
年龄(2)先用分层抽样方法从该小区“无意向”业主中抽取6名业主，再从这6名业主中随机抽取3名业主调查无意向原因，设抽到“
年龄”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的
名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在
内，按区间分组为
，
，
，
，
，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀．
(1)求这名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；
(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取
名学生座谈，再在这名学生中，选
名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量，求的分布列和期望．
名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在内，按区间分组为，，，，，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀．(1)求这
名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取
名学生座谈，再在这名学生中，选名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量，求的分布列和期望．
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