近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表:
(1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为
,求
的分布列、数学期望.
参考公式:
,其中
.
下面的临界值仅供参考:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
下面的临界值仅供参考:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2017-08-11 23:05:00
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相似题推荐
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试,在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下的频率分布直方图和
列联表:
(1)求列联表中a,b的值;
(2)补充
列联表,能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关;
(3)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件,A表示“选到的产品是不合格品”,B表示“选到的产品是调试后的产品”,请利用样本数据,估计
的值.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
产品 | 合格 | 不合格 | 合计 |
调试前 | a | 16 | |
调试后 | b | 12 | |
合计 |
(1)求列联表中a,b的值;
(2)补充
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
(3)常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8d83873cde08c5356f6830a65cccbe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3990c4e36b13860dcda266084cdc9f44.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法总计抽取100名学生,其中甲校优秀人数比乙校优秀人数少6人,甲校不优秀人数比乙校不优秀人数少4人,且甲校的优秀率为
.(甲校优秀人数除以甲校总人数)
(1)完成上述
列联表,写出零假设
,并依据小概率值
的独立性检验,能否推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?
(2)从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人,再从这10人中抽取3人,记事件
:其中至少有2人成绩优秀,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d133b10c9ee2f893ed705a1afa4b7f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3a08e770d5b030c3219c3ee4a695f4.png)
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | |||
乙校 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人,再从这10人中抽取3人,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d133b10c9ee2f893ed705a1afa4b7f41.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】国防科技大学是我国军事学院的最高学府,被称为“军中清华”学校拟计划对今年招收的部分新生做一个测试,抽取40名新生对关于报考志愿的首要考虑因素进行调查,所得统计结果如下表所示:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为新生报考志愿的首要考虑因素与性别有关;
(2)若测试调查共设置2个环节,新生需要参加全部环节的测试,每个环节设置两个项目,若新生每通过一个项目积2分,未通过积
分.已知新生甲第1环节每个项目通过的概率均为
第2环节每个项目通过的概率为
,各环节、各项目间相互独立.求甲经过两个环节的测试后所得积分之和的分布列和数学期望
.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
男生 | 女生 | 总计 | |
以祖国的国防事业为首要考虑因素 | 10 | 26 | |
以实现自己的军人梦为首要考虑因素 | 4 | ||
总计 | 20 | 40 |
(2)若测试调查共设置2个环节,新生需要参加全部环节的测试,每个环节设置两个项目,若新生每通过一个项目积2分,未通过积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695e38a809a1364244bc8e0e32dc0171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/13/1901188684521472/1903979371864064/STEM/f3038116cea543f98dabf22bc170552a.png?resizew=252)
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/13/1901188684521472/1903979371864064/STEM/4b4f55b2e68e4ca7b42ec2a432dcd96f.png?resizew=316)
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/13/1901188684521472/1903979371864064/STEM/f3038116cea543f98dabf22bc170552a.png?resizew=252)
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/13/1901188684521472/1903979371864064/STEM/4b4f55b2e68e4ca7b42ec2a432dcd96f.png?resizew=316)
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/13/1901188684521472/1903979371864064/STEM/1985c22116f7401fb776dc774e0ad624.png?resizew=447)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某市旅游局通过文旅度假项目考察后,在“五一”期间推出了多个具体项目,销售火爆.其中乡村旅游项目推出了六条经典路线,六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表.
经数据分析、描点绘图,发现价格x与购买人数y近似满足关系式:
,对上述数据进行初步处理,其中
.
附:①参考数据:
;
②对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)为进一步优化旅游方面的投资,相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者,以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况,得到如下信息表:
问是否有
以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关,并说明理由.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
旅游线路 | 奇山秀水游 | 古村落游 | 慢生活游 | 亲子游 | 采摘游 | 舌尖之旅 |
套票型号 | A | B | C | D | E | F |
价格x/元 | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5563a21a4a2627f977c3053831a9cd3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90cfea2b7cd2a3353f1095d94eab0a63.png)
附:①参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b846f9259418231efc4facfad3f3f0.png)
②对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00050c1d08baa7beda5fca7cddca032e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6bd3a6be33ac2db9105adf78f407fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992676d6b55eb59067303eaffed2b8e7.png)
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)为进一步优化旅游方面的投资,相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者,以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况,得到如下信息表:
50岁以上 | 50岁以下 | |
关注![]() | 80人 | 40人 |
关注![]() | 40人 | 40人 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2021年秋季,国家教育部在全国中小学全面开展“双减”,实施“5+2”服务模式.为响应这一政策,某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“舞蹈”四门课后延时服务课程,供500名学生选择学习.经过一个学期的学习后,学校对课后延时服务课程的效果进行调研,随机抽选了50名男生和50名女生,统计数据如下表所示:
(1)试依据小概率值
的独立性检验,分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关;
(2)若用频率估计概率,从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人,再从中选出3人进行深入调研,用
表示选取的女生兴趣一般的人数,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中
.
兴趣较大 | 兴趣一般 | |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 30 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c5de5be9d63869bd8f4942068ec21a.png)
(2)若用频率估计概率,从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人,再从中选出3人进行深入调研,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了“停课不停学”活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:
)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.
的值;
(2)每天学习时间在
的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在
和
的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在
的人数
分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42a97e3ae09c48e1d587f59af3621bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)每天学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e48282561df15a4dd0efcd5add5396.png)
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e48282561df15a4dd0efcd5add5396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d74e0d293109414cea7dd8f2c6b23e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e48282561df15a4dd0efcd5add5396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,某大型企业组织员工进行爱心捐款活动.原则上以自愿为基础,每人捐款不超过300元,捐款活动负责人统计全体员工数据后,随机抽取的10名员工的捐款数额如下表:
(1)若从这10名员工中随机选取2人,则选取的人中捐款恰有一人高于200元,一人低于200元的概率;
(2)若从这10名员工中任意选取4人,记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为
,求
的分布列和数学期望.
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
捐款数额 | 120 | 80 | 215 | 50 | 130 | 195 | 300 | 90 | 200 | 225 |
(1)若从这10名员工中随机选取2人,则选取的人中捐款恰有一人高于200元,一人低于200元的概率;
(2)若从这10名员工中任意选取4人,记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】MCN即多频道网络,是一种新的网红经济运行模式,这种模式将不同类型和内容的PGC(专业生产内容)联合起来,在资本有力支持下,保障内容的持续输出,从而最终实现商业的稳定变现,在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起,使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示,近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模(单位:百亿元),其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用指数函数模型
拟合
与
的关系,请建立
关于
的回归方程;
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据,记这3个数据中与
的差的绝对值小于1的个数为
,求
的分布列与期望.
参考数据:
其中
,
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国MCN市场规模![]() | 1.12 | 1.68 | 2.45 | 3.35 | 4.32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2610622e372559d7466e80ef7b1fc2af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据,记这3个数据中与
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
2.58 | 0.84 | 46.83 | 15.99 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69e0278593344286fc825b1f4a11670a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ff2d1bbc5d9e8028a48926f1ddddb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632515907518a50055393a1d3060630a.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f27e98f5555089692253c0c3f2ec0d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec90112183e2a47a828b8d555985d34e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa133eed915c6f7515d21e1b09f17c82.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表:
(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?
(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.
用户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用电量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2 815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标
)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性,将它们各自量化为
三个等级,再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养,若
,则数学核心素养为一级;若
,则数学核心素养为二级:若
,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校
名学生,得到如下数据:
(1)在这
名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率;
(2)在这
名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
,求随机变量
的分布列及其数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e9ef551b325387ab31dca1f893705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc7ae1b91bdd0c668eed6a9b8db395e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539270ca438e1690d299a35085ec2378.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f687759c67bd95f809fac83d84a11b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b6be44b76d717d6cea1a0c8da30d275.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
学生 编号 | ||||||||||
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(2)在这
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